1.2 30°，45°，60°角的三角函数值同步练习卷2023- 2024学年北师大版九年级数学下册

1.2 三角函数值同步练习卷 一．选择题（共9小题） 1．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值为（　　） A． B． C． D．2 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则有（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，∠A＝90°，，则cosC的值是（　　） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值等于（　　） A． B． C． D．1 7．已知tan（90°﹣α）＝，则锐角α的度数是（　　） A．60° B．45° C．30° D．75° 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列关系中一定正确的是（　　） A．sinA+cosB＝0 B．sinA﹣cosB＝0 C．sinA＞1 D．sinA＝0 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinB＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 10．若sin65°＝，则cos25°＝　 　． 11．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为 　 　． 12．已知α为锐角，则sinα﹣cos（90°﹣α）＝　 　． 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知sinA＝0.7396，则cosB＝　 　． 14．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果AB＝5，BD＝2，那么cosC＝　 　． 15．已知0°＜α＜90°，如果，那么tanα＝　 　． 三．解答题（共6小题） 16．计算：tan45°sin45°﹣2sin30℃os45°+tan30°． 17．已知tanα＝，α是锐角，求tan（90°﹣α），sinα，cosα的值． 18．在△ABC中，|cos∠A﹣|+（1﹣tan∠B）2＝0，求∠A，∠B，∠C 的度数． 19．如图，在，求cosA和tanB的值． 20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90° （1）tanA与sinA，cosA之间有什么关系？并说明理由． （2）若＝，求tanA的值． 21．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a，b，c． （1）若a＝5，b＝10，求sinA，cosA，sinB，cosB； （2）若b＝3，c＝3，求sinA，cosA，sinB，cosB； （3）通过（1）（2）我们不难发现有这样一个规律：sin2A+cos2A＝1，请你利用所学过的知识来证明这一规律 （4）由（1）（2）的计算你还发现了什么？用语言描述你的发现． （5）试解决下列问题： ①求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°的值； ②若，求sinα•cosα的值 ③∠A为锐角，化简 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1． 解：如图： ∵∠C＝90°， ∴tanA＝＝2， 设AC＝x，则BC＝2x， ∴AB＝＝x， ∴sinA＝＝＝． 故选：B． 2． 解：如图，∵∠C＝90°，cosA＝， ∴设AC＝5k，AB＝13k， 根据勾股定理得，BC＝＝＝12k， 所以，sinA＝＝＝． 故选：D． 3． 解：∵tanA＝， ∴tanA＝＝， 则sinA＝cosA， ∵sin2A+cos2A＝1， ∴cos2A＝1， 解得cosA＝±． 又∵0＜A＜90°， ∴cosA＞0， ∴cosA＝． 故选：C． 4． 解：∵， ∴，设BC＝x，则AB＝3x， ∴， ∴，， ，； ∴A，B，C不符合题意，D符合题意； 故选：D． 5． 解：在△ABC中，∠A＝90°，， ∴sin2C+cos2C＝1， ∴+cos2C＝1， 解得：cosC＝或cosC＝﹣（舍去）， ∴cosC的值是， 故选：B． 6． 解：cosB＝cos（90°﹣A）＝sinA＝， 故选：C． 7． 解：∵tan（90°﹣α）＝，α为锐角， ∴90°﹣α＝30°． ∴α＝60°． 故选：A． 8． 解：∵∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， A、sinA+cosB＞0，故A不符合题意； B、sinA﹣cosB＝0，故B符合题意； C、0＜sinA＜1，故C不符合题意； D、0＜sinA＜1，故D不符合题意； 故选：B． 9． 解：∵∠C＝90°，tanA＝2， ∴BC＝2AC， ∴， ∴． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 10． 解：∵65°+25°＝90°， ∴cos25°＝sin65°＝， 故答案为：． 11．