圆柱的表面积（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

课程内容 圆柱圆锥的认识、圆柱的表面积 【知识点回顾】 1、圆柱的特征 （1）圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面，两个底面完全相同； （2）围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面，展开后是一个长方形（正方形），长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。 （3）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，高有无数多条，每条高相等。 2、圆锥的特征 (1)圆锥有一个顶点。 (2)圆锥的底面是一个圆,圆锥有一个底面。 (3)圆锥的侧面是一个曲面,沿高展开后是一个扇形。 (4)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、圆柱和圆锥的横截面 圆柱横截面的分割方法： ① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方 形说明圆柱的底面直径和高相等。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。 圆锥横截面的分割方法： ① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。 4、圆柱的侧面沿高展开与圆柱的关系 一般地,圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。 5、圆柱的侧面积=长方形的面积 =长×宽 =圆柱的底面周长×高 如果S侧表示圆柱的侧面积,C表示圆柱的底面周长,h表示圆柱的高,d表示圆柱的底面直径,r表示圆柱的底面半径,那么圆柱的侧面积计算公式可以表示为S侧=Ch=πdh=2πrh。 6、圆柱表面积的计算方法 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底 分类讲解 一：圆柱、圆锥的认识 1、圆柱和圆锥的侧面都是（　　　）。 A.曲面 B.平面 C.正方形 D.长方形 2、一个圆柱形的蛋糕，沿底面直径垂直切一刀，把它切成两块，切面是（　　　）。 A.三角形 B.圆形 C.长方形（或正方形） D.无法确定 3、下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆锥的是（　　　）。 4、如下图所示，这个圆锥的高（　　　）。 A.大于4 cm B.等于4 cm C.小于4 cm D.无法确定 5、圆柱的侧面展开图不可能是一个（　　　）。 A.长方形 B.正方形 C.平行四边形 D.梯形 二：圆柱的表面积 1、一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，它的底面周长是（　　　），侧面积是（　　　），表面积是（　　　）。 2、一个圆柱的高是9.42厘米，它的侧面展开图是一个正方形，则它的表面积是（　　　）平方厘米。 3、一根圆柱形木料的长是3米，底面半径是10厘米，把它平行于底面截成3段后，表面积增加了（　　　）平方厘米。 4、 把一个底面直径4厘米，高5厘米的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了（　　　）平方厘米。 5、 用铁皮制作1节圆柱形通风管，它的长是60厘米，底面半径是5厘米。制作1节圆柱形通风管至少需要铁皮多少平方厘米? 6、圆柱的底面半径和高都扩大到原来的5倍，它的侧面积扩大到原来的（　　　）倍。 A.5 B.10 C.25 D.30 7、孔府门前有4根圆柱形的柱子，每根高3.7米，横截面周长是1.25米，如果每平方米用油漆0.2千克，那么漆这4根柱子要用多少千克油漆? 拓展提优 1.圆和扇形中的容斥与差不变 例：如图,长方形ABCD中,AB＝6cm,BC＝4cm,扇形ABE的半径AE＝6cm,扇形CBF的半径CF＝4cm，求图中涂色部分的面积。（π取3） 方法归纳 1.利用容斥原理计算:先算出包含涂色部分的各面积之和，再减去多余的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差。 2.利用差不变原理计算:如果要求不规则图形面积的差，可以同时加上或减去同一图形的面积，将其转化为规则图形或方便表示出来的图形，然后再求图形面积的差。 举一反三 1.如图，等腰直角三角形ABC的直角边长10厘米，涂色部分的面积是（　　）平方厘米。 2.如图，∠DCE＝45°，长方形ABCD的长是4厘米，宽是2厘米，分别以AD、CD为半径画圆弧，E点是AB边的中点。求图中涂色部分的面积。（π取3） 3.如图，等腰直角三角形ABC的腰长为10，以A点为圆心、AE为半径画圆弧，涂色部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆的面积。 2.圆柱的切割与拼接 例：一个圆柱，如果截成两个小圆柱（如图① ），它的表面积会增加25.12平方分米;如果沿着底面直径截成两半（如图② ），它的表面积会增加64平方分米。原来这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 方法归纳： 1.找出圆柱变化的面积:切割问题中，切1次，多2面;拼接问题中，拼1次，少2面。根据变化计算出基本量，再利用公式计算。 2.对于圆柱组合体，根据组合图形的特点，对需