5.1 比较简单的鸽巢原理（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

5.1 比较简单的鸽巢原理 · “总有”表示一定有，“至少”表示多于或等于。 · 把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。 · 把三个苹果放进两个抽屉，总有某个抽屉中的苹果数不止一个，这个结论是很明显的。但这当中却蕴含着一个有趣的数学现象，这个现象就被称为抽屉原理。 ：基础过关练 一、填空题 1．一年一度的艺术节即将到来，六年级8个班需要准备30幅绘画作品，不管怎样分配，总有1个班至少得上交( )幅作品。 2．聪聪家在“五一”假期选择了省内游，在预订宾馆时发现全家5口人只订到了2间客房。聪聪联系学过的“抽屉原理”，认为总有一间客房至少要入住( )个人。第二天在换乘景区摆渡车的时候，聪聪发现车上61个座位全部坐满，聪聪认为如果按照12生肖给这些乘客分类，至少有( )人是同一个属相。 3．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有( )张牌是相同的花色。 4．把4枝花放到三个花瓶中，一定有一个花瓶里放进了( )枝或( )枝以上的花。 5．18只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了( )只鸽子。 二、判断题 6．某地一年有新生婴儿368人，总有一天他们中至少有2个人出生。( ) 7．把8只兔子放进3个笼子里，至少有3只兔子要放进同一个笼子。( ) 8．任意找13个小朋友，他们中肯定有两个人的属相相同。( ) 9．任意25名小学生中，至少有5人所在年级是相同的。( ) 10．把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到5颗糖。( ) 三、选择题 11．六年（1）班有49个同学，那么班上至少有（    ）个同学的生日在同一个月。 A．4 B．5 C．6 D．7 12．教室内有30名学生，至少有（    ）名学生是同一个月出生的。 A．2 B．3 C．4 13．旅行社组织50人去太和山游玩，至少有（    ）人的属相是一样的。 A．5 B．4 C．3 D．2 14．20本书放在6层书架上，总有一层至少放（    ）本书。 A．4 B．3 C．5 D．2 15．10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（    ）本书。 A．1 B．3 C．2 D．4 16．有10张数字卡片分别写着数字1～10，至少要抽出（    ）张才能保证既有奇数又有偶数。 A．3 B．4 C．5 D．6 ：培优提升练 四、解答题 17．5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 18．把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？ 19．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 20．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？ 21．向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。 他说得对吗？为什么？ 22．给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？ 23．有49名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁，在参加体操表演的学生中至少有几名学生是同年同月出生？ 24．数学竞赛，填空题8道，答对1道，得4分，未答对。得0分；问答题6道。答对1道。得7分，未答对，得0分。参赛人数400人。至少有多少人的总分相同？ 1．4 【分析】把8个班看作8个抽屉，把30幅绘画作品看作30个元素，利用抽屉原来最差情况：要使每个抽屉里的作品最少，只要使每个抽屉里的元素尽量平均分即可。 【详解】30÷8＝3（幅）……6（幅） 3＋1＝4（幅） 一年一度的艺术节即将到来，六年级8个班需要准备30幅绘画作品，不管怎样分配，总有1个班至少得上交4幅作品。 2． 3 6 【分析】（1）先将5人平均分给2间客房，每间客房里有2人，还剩下1人，这1人，无论分给哪间客房，总有一间客房至少要入住（2＋1）人。 （2）先将61人平均分给12个生肖里，每个生肖里有5人，还剩下1人，这1人，无论分给哪个生肖，总有一个生肖里至少有（5＋1）人。 【详解】（1）5÷2＝2（人）……1（人） 2＋1＝3（人） 总有一间客房至少要入住3人。 （2）61÷12＝5（人）……1（人） 5＋1＝6（人） 至少有6人是同一属相。 【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“物体数÷抽屉的个数的商＋1（有余数的情况下）”解答。 3．3 【分析】去掉大小