专题04 对数函数-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块 下册）

专题04 对数函数 1. 函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞)． 2. 对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：　(0，＋∞) 值域：　R 当x＝1时，y＝0，图象过定点　(1,0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是　增函数 在(0，＋∞)上是　减函数 注意：对数函数的解析式特征为（1）a＞0且a≠1; （2）logax的系数为 1；（3）自变量x的系数为 1，且x>0. 【题型1 对数函数概念】 【题型2 对数函数的定义域】 【题型3 利用对数函数的单调性比较大小】 【题型1 对数函数概念】 知识点：函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞)． 例1. 下列函数，其中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 例2. 若函数是对数函数，则a的值是（    ） A．1或2 B．1 C．2 D．且 例3. 对数函数的图象过点，则对数函数的解析式为 . 【题型训练1】 1．下列函数中，是对数函数的有 ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（    ） A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④⑥ 3.已知函数是对数函数，则 ． 4．若对数函数的图象过点，则此函数的表达式为 . 【题型2 对数函数的定义域】 知识点：对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为(0，＋∞). 例4. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 例5. 若有意义，则实数a的取值范围是 ． 例6. 若函数的图象过点. （1）求的值； （2）求函数的定义域． 【题型训练2】 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．对数式中实数的取值范围是 ． 3．求下列函数的定义域： （1）；    （2）； （3）；        （4）. 【题型3 利用对数函数的单调性比较大小】 知识点：当时，在上是减函数；当时，在上是增函数. 例7. 已知，，，则（    ） A． B． C． D． 例8. 若，则a，b应该满足的条件是（    ） A． B． C． D． 例9. 下列不等号连接不正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型训练3】 1．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．已知，比较，的大小. 3．与的大小关系为 . 4．比较下列各数的大小： （1）与； （2）与； （3）与. 1 8 1 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 对数函数 1. 函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞)． 2. 对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：　(0，＋∞) 值域：　R 当x＝1时，y＝0，图象过定点　(1,0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是　增函数 在(0，＋∞)上是　减函数 注意：对数函数的解析式特征为（1）a＞0且a≠1; （2）logax的系数为 1；（3）自变量x的系数为 1，且x>0. 【题型1 对数函数概念】 【题型2 对数函数的定义域】 【题型3 利用对数函数的单调性比较大小】 【题型1 对数函数概念】 知识点：函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞)． 例1. 下列函数，其中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数定义，逐项判断作答. 【详解】函数，的真数不是自变量，它们不是对数函数，AB不是； 函数是对数函数，C是； 函数的底数含有参数，而的值不能保证是不等于1的正数，D不是. 故选：C 例2. 若函数是对数函数，则a的值是（    ） A．1或2 B．1 C．2 D．且 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义即可得到方程，解出即可. 【详解】∵函数是对数函数， ∴，且， 解得或，∴， 故选：C． 例3. 对数函数的图象过点，则对数函数的解析式为 . 【答案】 【分析】根据对数函数的概念直接求解即可. 【详解】设对数函数的解析式为 (且)， 由