2.3质数与合数全题型分析（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

人教版2023-2024五年级下册第二章因数与倍数2.3质数与合数全题型分析 一、倍数 在上节课我们学过2、3、5的倍数特征，这节课我们来了解一下4、8、25、125的倍数特征。 4和25的倍数特征是：末两位可以被4和25整除，这个数就可以被4和25整除。如1234560，这个数是末两位是60，是4的倍数，但不是25的倍数，则1234560就是4的倍数。 8和125的倍数特征是：末三位可以被8和125整除，这个数就可以被8和125整除。如987625，这个数的末三位是625，可以被125整除，但不可以被8整除，那么987625就是125的倍数，但不是8的倍数。 【例1】在873后面补上3个数字，组成一个六位数，使它能被3、4、5整除，且使这个数最大。 思路分析：我们上节课学过，如果问题中即要求最大或最小，又有倍数要求，先判断大小，再通过个位确定倍数。这个问题中，要求是3、4、5的倍数，所以要通过末两位确定倍数。 我们先确定最大的6位数，873 的百位最大填9，十位与个位需要确定倍数关系，由于是4和5的倍数，后两位即可以整除4又要求个位是0或5，因此只有00、20、40、60、80可以，同时要是3的倍数（在确定3 的倍数特征时，本身就是3的倍数，可以不计算），我们发现00和60都可以，且60最大。 因此答案是873960 练习：1、判断：17的所有倍数都是合数。 （ ） 2、下面的式子中（x为偶数）：3x＋4、4、x＋6、2x＋6、0，偶数的个数有（ ）个。 3、一个四位数能被9整除，去掉末位数字后得到的三位数恰好是4的倍数。这样的四位数中最大的一个的个位上是（ ）。 A、6 B、4 C、3 D、2 二、奇偶性 偶数+偶数=（ ） 试举列：2+4、6+8、10+18 偶数+奇数=（ ） 试举列：1+4、2+5、3+8 奇数+奇数=（ ） 试举列：3+5、9+5、11+13 （奇数的个数为奇数时）奇数+奇数 …… =（ ）试举列：3+5+9+11+13= （奇数的个数为偶数时）奇数+奇数 …… =（ ）试举列：3+5+9+11+13+15= 【例2】有1枚一元硬币，“一元”面朝上放在桌子上，现在将其翻转290次，一元硬币还是“一元”面朝上放在桌子上吗？为什么。 思路分析：这枚硬币“一元”面朝上放在桌子上： 翻转1次：“国徽”朝上 翻转2次：“一元”朝上 翻转3次：“国徽”朝上 翻转4次：“一元”朝上 翻转5次：“国徽”朝上 …… 我们发现：翻转奇数次，都是“国徽”朝上；翻转偶数次，都是“一元”朝上。所以翻转290次以后，还是“一元”朝上。 练习：晚上妈妈正在开着灯在厨房做饭，宝宝调皮，按了7下开关。这时灯是亮着还是暗着？如果按了30下呢？ 【例3】有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这些纸上的所有页码之和能否是1999？ 思路分析：任意一张纸上，都有两个页码，且这两个页码是连续自然数，由于连续自然数必然是一奇一偶，所以20张纸上的页码就有20个奇数和20个偶数，相加的和必然是偶数。 习题：1、有12张卡片，其中有三张上面写着1，三张写着3，三张写着5，三张写着7，问：能否从中选出五张，使得它们上面的数字和为20？为什么？ 2、小明带了100元去文具店买文具，钢笔12元/支，橡皮2元/块，活动铅笔8元/支，最后找回了51元，请问营业员找钱找的对吗？为什么？ 3、小红去买水果，买了橘子和葡萄，橘子2元/斤，葡萄8元/斤。付给营业员20元，找回7元，请你帮她算一算钱找对了吗？为什么？ 三、质数与合数 自然数可以分为1、质数和合数，质数的因数只有1和它本身；合数有3或3个以上的因数。 100以内的质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 观察质数表，我们可以判断一个数是否是质数(仅限于两位数)，可以从两个方面： （1）以（ ）、（ ）、（ ）、（ ）结尾的。 （2）不是（ ）和（ ）的倍数。 试判断：103、