17.3.2 第2课时 一次函数图象与坐标轴的交点及实际问题中一次函数的图象（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

17.3 一次函数 第17章 函数及其图象 2.一次函数的图象 第2课时 一次函数与坐标轴的交点及实际问题中一次函数的图象 优翼八下数学教学课件（HS） 1.一次函数 y = kx+b 的图象是什么图形？ 2.几个点可以确定一条直线？ 两点确定一条直线 y = kx+b 的图象是一条直线 确定两个点 3.画一次函数图象时，只取几个点就可以了？ 思考：你取的是哪几个点？和同学比较一下，怎样取比较简单. 复习引入 导入新课 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 问题1 作出一次函数 y = －2x+5 的图象 列表： x … 0 2.5 … y = -2x+5 … … 0 5 描点、连线: A B y = -2x+5 y x 取坐标轴上的点或是坐标是整数的点比较简单. 一次函数与坐标轴的交点 新课讲授 一次函数 y = kx + b (k≠0) (1) 当 x = 0 时， y =0 · k + b = b， 所以一次函数 y = kx + b 经过 ( 0 ， b ) 点. (2) 当 y = 0 时, k x + b = 0， x = 所以一次函数 y = k x + b 经过( ， 0)点. 一次函数 y = kx + b (k≠0)是经过 ( 0 ， b ) 和( ， 0)的一条直线. 合作探究 因为正比例函数是一次函数 y = kx+b，当 b = 0 时的特殊情况 所以正比例函数 y = kx 是经过（0，0）和 （1，k）的一条直线，即正比例函数过原点. 例1 求直线 y = -2x-3与 x轴和 y 轴的交点，并画出这条直线. 解：直线与 x 轴的交点为 （ ，0），与 y 轴的 交点为（0，-3）. 过两点画出直线. 典例精析 -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x 1 y y = -2x-3 例2 如图，直线 y＝2x＋3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B. (1)求 A，B 两点的坐标； 解：(1)令y＝0，得x＝ ∴A 点坐标为( ，0)； 令 x＝0，得y＝3， ∴B 点坐标为(0，3)． 例2 如图，直线y＝2x＋3与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B. (2) 过点 B 作直线 BP 与 x 轴相交于点 P， 且使 OP＝2OA，求△ABP 的面积． (2) 设 P 点坐标为(x，0)，依题意，得x＝±3. ∴P 点坐标为 P1(3，0)或 P2(－3，0)． ∴S△ABP1＝ × ×3＝ ， S△ABP2＝ × ×3＝ . ∴△ABP 的面积为 或 . 直线y = kx+b （k ≠ 0）与 坐标轴的交点 注意：|b|，| |是直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴的两交点和原点构成的直角三角形的两直角边的长． 与 x 轴的交点坐标为（ ，0） 与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程kx+b = 0的解是 x = 归纳总结 问题2 2022 年暑假小波同学带 10 元钱去文具店买笔芯，已知每根定价 1 元 8 角，写出买笔芯剩余的钱 y (元)与买笔芯的数量 x (根)之间的函数关系式，并画出函数的图象． 解：根据题意得函数关系式为 y＝10－1.8x，x 的范围是0≤x≤ 中的整数，故函数的图象为一条线段上间断的点. 实际问题中的一次函数图象 例3 汽车距北京的路程 s（千米）与汽车在高速公路上行驶的时间 t（时）之间的函数关系式是 s = 570-95t，试画出这个函数的图象. 分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的 t 轴和表示路程的 s 轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系. 典例精析 O 190 285 1 2 3 t(时) 95 4 5 6 7 380 475 570 s(千米) 当 s = 0 时，t 的值为 6，又 t≥0， 所以自变量 t 的取值范围为 0≤t≤6. 函数的图象是一条线段. 例4.今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为 12 cm，悬挂的重物每增加 1 kg (重物不超过 8 kg)，弹簧的长度就增加 0.5 cm.写出弹簧的长度 y (cm)和悬 挂物的质量 x (kg)之间的函数关系式， 指出自变量的取值范围，并画出这个 函数的图象. 解:由题意，可得函数关系式为 自变量 x 的取值范围为0≤x≤8.函数图象如图： y