16.4.1 零指数幂与负整数指数幂（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

16.4 零指数幂与负整数指数幂 第16章 分 式 1.零指数幂与负整数指数幂 优翼八下数学教学课件（HS） 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即 问题 同底数幂的除法法则是什么？ 回顾与思考 若 m≤n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？ = am－n 导入新课 问题引导 根据分式的基本性质，如果 a≠0，m 是正整数，那么 等于多少？ 零次幂 新课讲授 如果把公式 (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n) 推广到 m = n 的情形，那么就会有 这启发我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于 1. 总结归纳 想一想：为何 a 不能等于 0 呢？ 例1 已知 (3x - 2)0 有意义，则 x 应满足的条件是_______． 解析：根据零次幂的意义可知，若 (3x－2)0 有意义，则 3x - 2≠0，即 . 方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于 0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于 0 的式子求解即可． 典例精析 例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值． 解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1； ②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1； ③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1． 故 x 的值为 -1 或 2. 方法总结：乘方的结果为 1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于 1；1 的任何次幂都等于 1；－1 的偶次幂等于 1. 即在底数不等于 0 的情况下要考虑指数等于 0，另外还需考虑底数等于 1 或－1 的情况. 问题：计算：a3÷a5 = ? (a ≠ 0) 解法1 解法2 假如把正整数指数幂的除法法则 am÷an = am-n (a ≠ 0，m，n 是正整数，m＞n) 中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5 = a3-5 = a-2. 于是得到： 负整数指数幂 特别地， 总结归纳 如果令公式 am÷an = am-n 中的 m = 0，那么就会有 由于 因此 (a≠0，n 是正整数). 例3 计算： 解： 典例精析 例4 若 a = ，b = (-1)-1，c = ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a B 解析：a = = = ，b = (-1)-1 = -1，c = = 1，故 a＞c＞b. 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 例5 把下列各式写成分式的形式： 解: 例6 解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算． 1. 计算： 1 1 64 当堂练习 2.把下列各式写成分式的形式： 3.比较大小： （1）3.01×10－4_______9.5×10－3 （2）3.01×10－4________3.10×10－4 < < 4. 计算：－22＋(－ )－2＋(2022－π)0. 解：－22＋(－ )－2＋(2022－π)0 ＝－4＋4＋1 ＝1. 整数 指数幂 1.零指数幂：当a ≠ 0时，a0 = 1. 2.负整数指数幂：当 n 是正整数时，a－n= 整数指数幂的运算性质： （1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0） （2）(ab)m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0） （3）(am)n=amn（m，n为整数，a≠0） 课堂小结 $$