16.1.2 分式的基本性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

16.1 分式及其基本性质 第16章 分 式 2.分式的基本性质 优翼八下数学教学课件（HS） 情境引入 分数的 基本性质 分数的分子与分母都乘 (或除以) 同一个不等于零的数，分数的值不变. 2. 这些分数相等的依据是什么？ 1. 把 3 个苹果平均分给 6 个同学，每个同学得到几个苹果？ 导入新课 思考：下列两式成立吗？为什么？ 成立，因为分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于 0 的数，分数的值不变． 分式的基本性质 新课讲授 分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于 0 的数，分数的值不变. 分数的基本性质： 即对于任意一个分数 有： 你认为分式“ ”与分数“ ”，分式“ ”与“ ”相等吗？(a，m，n 均不为 0 ) 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 思考： 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为： 其中 A，B，C 是整式. 知识要点 例1 填空： 典例精析 看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化. 想一想：(1) 中为什么不给出 x≠0，而(2)中却给出了 b≠0? 想一想：运用分式的基本性质应注意什么? (1) “ 都 ”； (2) “同一个 ”； (3) “ 不为 0 ”. 解： 例2　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. (1) ； (2) . 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 (1) (2) (3) 解：(1) 原式 = . (2) 原式 = . (3) 原式 = . 练一练 想一想：联想分数的约分，由例 1 你能想出如何对分式进行约分吗？ （ ） （ ） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式. 分式的约分 例3　约分： （1） ； （2） . 分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式. 解：（1） （2） 先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分. 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分化简要彻底，使结果化为最简分式或整式. 议一议 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解. 注意 知识要点 最简分式 分子与分母都没有公因式的分式称为最简分式. 例4 约分： 典例精析 分析：约分要先找出分子和分母的公因式. 找公因式方法： (1) 取系数的最大公约数作为系数； (2) 取分子、分母相同因式的最低次幂作为因式. 解： ( 公因式是 5abc ) 解： 分析：约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分. 约分: 做一做 解： (公因式是ab) 解： 知识要点 约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等； （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式； （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 试一试 找出下面各组分式的最简公分母： 最小公倍数 最简公分母 最高次幂 单独字母 类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母. 通分 不同的因式 最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂. 找最简公分母: x(x-5)(x+5) (x+y)2 (x-y) 练一练 找最简公分母： 第一要看系数；第二要看字母(式子）. 分母是多项式的先因式分解，再找公分母. 知识要点 分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式. 例5 通分： 最简公分母： 通分： 最简公分母： 通分： ② 解： 分析：把异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.确定最简公分母是通分的关键. 最简公分母： 解： ③