第二十八章锐角三角函数 单元测试 2023-2024学年人教版九年级数学 下册

第二十八章锐角三角函数（单元测试）2023-2024学年九年级下册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，小明在大楼30米高（即米）的窗口处进行观测，测得山坡顶处的俯角为，山脚处的俯角为，已知该山坡的坡度，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且，则A到BC的距离为（  ） A．米 B．15米 C．米 D．30米 2．如图，一个钟摆的摆长OA为m米，当钟摆由最左侧摆至最右侧时，钟摆旋转的角度为40°，此时摆幅（两端的距离）可以表示为（    ） A．2m•sin20°米 B．2m•tan20°米 C．m•sin40°米 D．m•tan 40°米 3．在直角三角形中，，，，则的长为（    ） A．5 B．10 C．12 D．24 4．小明在某个斜坡AB上，看到对面某高楼BC上方有一块宣传“中国国际进口博览会”的竖直标语牌CD，小明在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，并且测得斜坡AB的坡度为i=1：（B、C、D在同一条直线上），已知斜坡AB长20米，高楼高19米（即BC=19米），则标语牌CD的长是（　　）米．（结果保留小数点后一位） （参考数据：sin42°≈0.67，cos42°=0.74，tan42°≈0.9，1.73） A．2.3 B．3.8 C．6.5 D．6.6 5．如图，在△ABC中，∠A=60°，D为边BC的中点，E为边AC上一点，且AB+AE=CE，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图是北京大学正西门，它已成为了北京大学的标志性建筑之一，门正中悬挂着“北京大学”的匾额，牌匾微向前倾斜，给人们的瞻望提供极为恰当的角度，也会使人顿生一种庄严肃穆之感．线段BC是悬挂在北大正西门AM上的匾额的截面示意图．已知米，，从水平地面点D处看点C，仰角，从点E处看点B，仰角，且米，若A、D、E三点在一条直线上，则匾额悬挂的高度AB的长约是（    ）米．（参考数据：，，，，，） A．3.2 B．3.5 C．3.7 D．4.2 7．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为，那么的值（ ）． A． B． C． D． 8．如图，在内（含边界）放置六个全等的正方形，这些正方形均有两个顶点在圆上，另两个顶点分别紧靠相邻正方形的顶点，则的值为（  ） A． B． C． D． 9．如图，旗杆竖立在斜坡的顶端，斜坡长为65米，坡度．小明从点相距115米的点处竖直向上爬12米到达建筑物的顶端点，在此测得旗杆顶端点才的仰角为39°，则旗杆的高度约为（ ）米．（参考数据：，，）（ ） A．12.9 B．13.0 C．24.9 D．25.0 10．如图，某校初三学生数学综合实践活动小组的同学欲测量校园内一棵雪松树DE的高度，他们在这棵树正前方的台阶上的点A处测得树顶端D的仰角为27°，再到台阶下的点B处测得树顶端D的仰角为56°，已知台阶A点的高度AC为2米，台阶AB的坡度i＝1：2，则大树DE的高度约为（　　）（参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.5，sin56°≈0.83，tan56°≈1.5） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 11．如图，点A的坐标为（3，），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（  ） A． B． C． D． 12．如图，点E、F、G、H分别在的、、、边上，，，与交于点P，连接交于点Q，连接，设、、、的面积分别为、、、，若，则只需知道（    ），就能求的面积． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，已知直线l与x轴夹角为30°，过点A（2，0），垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2020A2021的长为 ． 14．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是 米/秒 15．某中学九年级数学活动小组应用解直角三角形的知识，测量学校一教学楼的高度．如图，小明在A处测得教学楼的顶部的仰角为30°，向前走20m到达E处，测得教学楼的顶部的仰角为45°，已知小明的身高为1.6m（眼睛到头顶的距离可忽略不计