4.2 第1课时 提公因式为单项式的因式分解（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

新知一览 因式分解 提公因式为多项式的因式分解 因式分解 提公因式为单项式的因式分解 公式法 提公因式法 完全平方公式 平方差公式 4.2 提公因式法 第四章 因式分解 第1课时 提公因式为单项式的因式分解 八年级下册数学（北师版） 问题1：多项式 ma + mb + mc 有哪几项？ 问题2：每一项的因式都分别有哪些？ 问题3：这些项中有没有公共的因式？若有，公共的因 式是什么？ ma，mb，mc 依次为 m，a；m，b；m，c 有，为 m 复习导入 确定公因式 1 问题：观察下列多项式，它们有什么共同特点？ mb2 + nb－b 相同的因式 b 3x2 ＋ x 相同的因式 x ab + bc 相同的因式 b 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 探究新知 尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积 (1) ab + bc ； (2) 3x2 + x； (3) mb2 + nb－b； 想一想 b(a + c) x(3x + 1) b(mb + n－1) 例1 (1) 多项式 2x2 – 6x3 中各项的公因式是什么？ 系数： 最大公约数 2 字母： 相同的字母 x 所以公因式是 2x2. 指数： 相同字母的最低次幂 2 议一议 (2)你能尝试将多项式 2x2 – 6x3 因式分解吗? 2x2 – 6x3＝2x2(1– 3x) 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数. 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母最低次幂. 要点归纳 写出下列多项式的公因式. （1）x - x2； （2）4abc + 2a； （3）abc - b2 + 2ab； （4）a2 + ax2. x 2a b a 练一练 提公因式为单项式的因式分解 2 ( a + b + c ) pa + pb + pc p = 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法. 思考：以下是三名同学对多项式 2x2 + 4x 分解因式的结果： （1）2x2 + 4x = 2(x2 + 2x)； （2）2x2 + 4x = x(2x + 4)； （3）2x2 + 4x = 2x(x + 2). 哪位同学的结果是正确的？ 用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？ 根据最终结果是否还能进一步分解，易知第三位同学的结果是正确的. 因式分解：12x2y + 18xy2. 解：原式 = 3xy(4x + 6y). 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式 2 注意：公因式要提尽. 正确解：原式 = 6xy(2x + 3y). 问题1：小明的解法有误吗？ 易错分析 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1. 错误 注意：整项提出莫漏 1. 解：原式 = x(3x - 6y). 因式分解：3x2 - 6xy + x. 正确解：原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x = x(3x - 6y + 1). 问题2：小亮的解法有误吗？ 提出负号时括号里的项没变号 错误 因式分解：- x2 + xy - xz. 解：原式 = - x(x + y - z). 注意：首项有负常提负. 正确解：原式= - (x2 - xy + xz) = - x(x - y + z). 问题3：小华的解法有误吗？ 例2 分解下列因式： 解：(1) 原式 = x·3＋x·x2 = x(3＋x2). (2) 原式 = 7x2·x－7x2·3 = 7x2(x－3). (3) 原式 = ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1 = ab(8a2b－12b2c＋1). (4) 原式 = －(24x3－12x2 + 28x) =－(4x·6x2－4x·3x + 4x·7) =－4x(6x2 －3x+7). 想一想 提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系? p( a + b + c ) pa + pb + pc 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法互为逆变形 因式 分解 提公因式法（单项式） 确定公因式的方法：三定，即定系数、定字母、定指数 分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式 注意