2.3 不等式的解集（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

新知一览 不等关系 不等式的基本性质 一元一次不等式与 一元一次不等式组 一元一次不等式 一元一次不等式与一次函数 不等式的解集 一元一次不等式组 2.3 不等式的解集 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 八年级下册数学（北师版） 情景导入 思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，需要注意哪些事项呢？ 在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！ 问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 解：设引火线的长度为 x cm，根据题意，得 所以，引火线的长度应大于 5 cm. 根据不等式的基本性质，得 x ＞ 5. 探究新知 不等式的解集的概念 1 你还能找出一些使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗? x = 4，5，6，7.2，能使不等式 x＞5 成立吗？ 有 ( ) 个. 无数 想一想 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件： 1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 归纳总结 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的的某个未知数的值 满足一个不等式的的所有未知数的值 个体 全体 如 x＝3 是 2x－3＜7的一个解 如 x＜5 是 2x－3＜7的解集 不等式的某个解必然包含于解集 解集一定包含了不等式的所有解 不等式的解与解集的区别与联系 1. 判断下列说法是否正确： (1) x＝2 是不等式 x＋3＜4 的解； ( ) (2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( ) (3) x＝3 是不等式 3x＜9 的解； ( ) (4) x＝2 是不等式 3x＜7 的解集. ( ) √ × × × 练一练 先在数轴上标出表示 5 的点 A 则点 A 右边所有的点表示的数都大于 5，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 5. 因此可以在数轴上表示不等式的解集 x＞5. 问题1 如何在数轴上表示出不等式 x ＞ 5 的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示 5 的点A 画成空心圆圈，表示解集不包括 5. 在数轴上表示不等式的解集 2 问题2 在数轴上怎么表示 x - 5≤-1 的解集？ 不等式 x - 5≤-1 的解集 x≤4 可以用数轴上表示 4 的点及其左边部分来表示，在数轴上表示 4 的点的位置上画实心圆点，表示 4 在这个解集内. -1 0 1 2 3 4 5 6 解：根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得 x≤-1 + 5，即 x≤4. 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x≥－1； (2) x＜ . 0 -1 0 1 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画； ＞，＜ 画空心圆. 用数轴表示不等式解集的方法： (1) 画数轴； (2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. (3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 归纳总结 解：把 x = 3 代入 ax + 12 = 0 中，得 a = -4. 例1 已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求关于 x 不等式 (a + 2)x＞－6 的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ 典例精析 -1 0 1 2 3 4 把 a = -4 代入 (a + 2)x＞ -6 中，得 -2x＞-6， 解得 x＜3. 在数轴上表示如图， 其中正整数解有 1 和 2. 1. 不等式 x＞－2 与 x≥－2 的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． -1 0 1 2 3 -2 -3 -1 0 1 2 3 -2 -3 针对训练 2. a≥1 的最小正整数解是 m，b≤8 的最大正整数解是 n，求关于 x 的不等式 (m＋n)x＞18 的解集． ∴ m＋n＝9. 解：∵ a≥1 的最小正整数解是 m，∴ m＝