6.3 第2课时 实数的性质及运算（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

平方根 立方根 实数的概念及分类 实数 实数 实数的性质及运算 平方根 算术平方根的估算及其大小比较 新知一览 算术平方根 第六章 实数 6.3 实数 第2课时 实数的性质及运算 有理数中的几个重要概念: ① 相反数 ② 绝对值 ③ 倒数 回顾与反思 你们还记得它们的概念吗？ 思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？ 导入新课 3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 π 相反数与绝对值 知识点1：实数的性质 -π · -π 0 π · (1) 的相反数是_______；π 的相反数是_______； 0 的相反数是_______； 探究新知 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 与 互为相反数 与 互为倒数 例1 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值： 解：(1)∵ ＝－4， ∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是 4. (2)∵ ＝15， ∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15. (3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 . 典例精析 练一练 (1) 分别写出 的相反数； (2) 分别指出 是什么数的相反数； (3) 求 的绝对值； (4) 已知一个数的绝对值是 ，求这个数. 解： ，-1 归纳总结 实数 a 的相反数是 -a. 实数 a 与 -a 表示的点到原点的距离相等. ①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③ 0 的绝对值是 0. 总结 知识点2：实数的运算 在上一节课中我们学习了每个无理数都可以用数轴上的点表示.想一想：有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立吗？ 有理数的运算法则及运算性质在实数范围内同样适用. 填空：设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b = （加法交换律）； （2）(a + b) + c = （加法结合律）； （3）a + 0 = 0 + a = ； （4）a + (-a) = (-a) + a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) a 0 ba a(bc) （7） 1 · a = a · 1 = ； a 实数的运算 （8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ； （10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满 足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b = a · ； （12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0， 那么 ab＿＿0. ab + ac ba + ca (-b) 倒数 ≠ 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0 的平方根是 0. 在实数范围内，负数没有平方根. 在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同. 实数的平方根与立方根的性质： 此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 探索发现 例3 计算下列各式的值： 典例精析 例4 计算 (结果保留小数点后两位)： 在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算. 总结 练一练 1. 判断下列说法是否正确： (1) 两个无理数的和一定是无理数； (2) 两个无理数的积不可能是无理数； (3) 无理数的倒数一定是无理数； (4) 无理数的相反数一定是无理数. 有理数 无理数 实数 数轴 相反数 因为 a 与 b 互为相反数，所以 a +