6.3 第1课时 实数（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

平方根 立方根 实数的概念及分类 实数 实数 实数的性质及运算 平方根 算术平方根的估算及其大小比较 新知一览 算术平方根 第六章 实数 6.3 实数 人教版七年级（下） 第1课时 实数 点击视频开始播放→ 数学危机 导入新课 -1 1 2 4 平方根 立方根 ±1 1 不存在 -1 ±2 填一填 上表中所填的这些数都是有理数吗？ ±1，±2，-1，1 都是有理数 也是有理数吗？ 导入新课 知识点1：实数的概念和分类 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 发现 探究新知 -1 0 π -1.0 0.0 -0.6 2.5 写成小数观察 ◐有理数(整数、分数)可以写成有限小数或无限循环小数 ◐反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 ◐很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数. 探索发现 两种小数有什么区别？你发现了什么. -1 1 2 4 平方根 立方根 ±1 1 不存在 -1 ±2 无理数 无理数的概念 你还能举出一些无理数的例子吗？ 无限不循环小数叫做无理数. 思考： 是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无 理数吗？ 2.02002000200002… 常见的一些无理数： (1) 化简后含有 π 的数； (2) 开不尽方的数开方所得结果； (3) 有规律但不循环的小数，如 1.01001000100001… 它们都是无限不循环小数，是无理数 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 典例精析 思考：我们将有理数和无理数统称为实数. 你能仿照有 理数的分类给实数分类吗？ 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？ 合作交流 1.下列说法中，正确的是（ ）. A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 带根号的数都是无理数 2.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是（ ）. 输入x 取算术平方根 输入y 是无理数 是有理数 C D A. 9 B. C.3 D. 练一练 思考： 每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也能用数轴上的点表示出来呢？ 因为半径为 1 的圆的周长为 π，所以数轴上点 A 表示的数是无理数 π. 0 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 知识点2：实数与数轴上的点 探究：能不能在数轴上找的表示 π 的点呢？ 思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 1 1 1 1 把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为 ，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为____. －2 －1 0 1 2 - 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，求点 C 所表示的实数． 解：∵数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ， ∴点 B 到点 A 的距离为1＋ ，则点 C 到点 A 的距离为 1＋ . 设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x， ∴－1－x ＝ 1＋ ， ∴x ＝ －2－ . 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 B 关于点 A 的对称点为点 C 时，点 C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值． 总结 例3 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有(　　) A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 C 数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分