6.2 立方根（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

平方根 立方根 实数的概念及分类 实数 实数 实数的性质及运算 平方根 算术平方根的估算及其大小比较 新知一览 算术平方根 第六章 实数 6.2 立方根 人教版七年级（下） 二阶魔方由几个小立方体构成______ 三阶魔方由几个小立方体构成______ 四阶魔方由几个小立方体构成______ 如果一个魔方由 27 个小立方体构成， 它应该是几阶魔方？ 8 27 64 导入新课 问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33 = 27 所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm. 知识点1：立方根的概念及性质 探究新知 回忆：同学们能类比平方根的概念，平方根的性质，给出立方根的概念吗？ 立方根的概念 一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根． 如果 x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根. 根据立方根的意义填空： 因为 = 8，所以 8 的立方根是 ( 　)； 因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是 ( 　)； 因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( 　)； 因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是 ( 　)； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是 ( 　). 0 2 -2 0 -2 立方根的性质 总结归纳 互为逆运算 立方运算 开立方运算 如：( -2 )3＝－8 －8 的立方根是 ( -2 ) 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 总结 立方根是它本身的数有 1，-1， 0； 平方根是它本身的数只有 0. ( )3＝5 x 想一想：如果问题中正方体的体积为 5 cm3，那么其边长又该是多少？ 思考：能否找到一个正数( x )来表示其边长？ 类比于平方根，一个数 a 的立方根如何表示？ 一个数 a 的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略. 读作：三次根号 a， 立方根的表示 x3 ＝5 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 例1 求下列各数的立方根： (1) ﹣27； (2) 典例精析 解：-5 的立方根是 (3) (4) 0.216； (5) -5. 因为 =____， =____， 所以 ____ ； 因为 =____， =____， 所以 ____ . – 2 – 2 = – 3 – 3 = 你能归纳出立方根的另一性质吗？ 自主探究 一般地， = 易错提醒 例2 的算术平方根是 . 2 解：原式 = 3 + 2 - (-1) = 5 + 1 = 6. 不要忘了负号 计算 的算术平方根时，注意先计算 = 4，再计算 4 的算术平方根. 例3 计算： . 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331. 知识点2：用计算器求立方根 解：依次按键： 显示：7，所以 2ndF 4 3 3 = 依次按键： 显示：-1.1，所以 2ndF 1 (-) . 3 1 3 = 例5 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）. 解 ： 依次按键： 显示：1.259 921 05 所以， 2ndF = 2 用计算器计算 ， ， ， ，…，你能发现什么规律？用计算器计算 （精确到 0.001），并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值. 探究 被开方数的小数点向左或向右