5.3.1 第1课时 平行线的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

相交线 平行线 平行线及其判定 平移 相交线与平行线 平行线的性质 同位角、内错角、同旁内角 相交线 垂线 命题、定理、证明 判定 新知一览 平行线的性质 性质与判定综合运用 综合运用 人教版七年级（下） 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 2 反过来，两条直线平行同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系？ 内错角相等 同位角相等 两条直线平行 同旁内角互补 判定 导入新课 知识点1：平行线的性质 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 探究新知 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？ 总结 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. ∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2. 知识总结 例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 分析： a∥b ∠1 = ∠3 ∠2 = 120° ∠2+∠3 = 180° D 典例精析 能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？ ∠1 = ∠2 分析： 两条直线平行 转化 同位角相等 内错角、同旁内角 合作探究 如图，如果 a∥b ，能得出∠3 = ∠2 吗？ ∠1 = ∠2 分析： 两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明. a∥b ∠1 = ∠3(对顶角相等) ∠1 = ∠2 ∠3 = ∠2 解：∵ a∥b ∴ ∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∴∠3 = ∠2 (等量代换). 请按照性质1 总结定义. 请尝试写出几何求解过程. 总结 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 请尝试转化成几何语言. 知识总结 如图，如果 a∥b ，能得出 ∠2+∠4=180° 吗？ 请分组证明并归纳定义. 解：如果 a∥b， 那么 ∠1 = ∠2 因为∠1+∠4 = 180° (平角的定义)， 所以∠2+∠4 = 180°. 两直线平行，同旁内角互补. 合作探究 总结 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 请尝试转化成几何语言. 定义总结 例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ 分析： DC∥AB (已知) ∠D+∠A = 180° ∠D = 80° ∠C+∠B = 180° ∠C = 65° 典例精析 1. 小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长 DC、FE 的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A 的度数？ D C E F A A H G 1 2 思路点拨：画平行辅助线，利用同位角相等求∠A. 练一练 解: ∵ AB∥DE ( )， ∴∠A =_______ ( ). ∵ AC∥DF ( ) ， ∴∠D =______ ( ). ∴∠A =∠D ( ). 2. (1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. P F C E B A D 图 1 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 等量代换 解： ∵ AB∥DE ( )， ∴∠A = ______ ( ). ∵AC∥DF ( ) ， ∴∠D + _______ = 180° ( ). ∴∠A +∠D = 180° (