5.1.1 相交线（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

相交线 平行线 平行线及其判定 平移 相交线与平行线 平行线的性质 同位角、内错角、同旁内角 相交线 垂线 命题、定理、证明 判定 新知一览 平行线的性质 性质与判定综合运用 综合运用 人教版七年级（下） 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 2 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 导入新课 象棋 围棋 用剪刀剪开提前准备好的纸，在剪纸过程中，观察其中蕴含的数学知识. 请将剪刀的构造抽象成几何模型，并观察剪刀夹角的变化. 知识点1：邻补角与对顶角的概念 探究新知 ∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 顶点相同，角的两边互为反向延长线. 把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类. ∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4. 有一条公共边， 另一条边互为反向延长线. 合作探究 总结 ∠1 的邻补角有___________. 1 2 3 A B C D O 有一条公共边 另一边互为____________ 反向延长线 ∠2，∠3 邻补角 定义总结 ∠1和∠2互补 总结 ∠1 的对顶角是______. 1 2 A B C D O 一个公共顶点 一个角的两边是另一个角的两边的____________ 反向延长线 ∠2 对顶角 例 1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( ) D 思路点拨：紧扣对顶角定义做题. 典例精析 A B C D 例 2 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) B 总结 遇到角的辨析，需要抓住定义做题. A B C 1. 如图所示，三条直线两两相交，你能说出图中所有的对顶角、邻补角吗？ 练一练 思考：紧握这把剪刀的把手去剪纸，就能剪开纸片，在此过程中，剪刀的张角发生了改变，而在改变过程中又有什么是不变的？ ∠1 = ∠3 ？ 请大胆猜想验证！ ∠1 + ∠2 =180° 思路点拨：运用量角器测量或几何推导证明. 知识点2：邻补角与对顶角的性质 方法一：量角器测量各个角的度数： ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 方法二：几何推导证明： 因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补 （邻补角的定义）， 所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）. 总结 对顶角相等. 例 3 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. 已知角 未知角 邻补角的定义 对顶角的性质 分析： 解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 =180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 =40°， ∠4 =∠2 = 140°. 总结 几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解. 相交线 邻补角 对顶角 定义 邻补角______ 对顶角______ 定义 互补 相等 课后小结 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 互补的两个角是邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 有公共边的两个角互为邻补角 D. 两边互为反向延长线的角是对顶角 D 当堂练习 2. 在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为 135°，施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 1 2 分析： 已知角 测量角度 ①作邻补角 ②作对顶角 45° 135° 3. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 是一条射线，∠1:∠3 = 2:7，∠2 = 70°. (1) 求 ∠1 的度数； (2) 试说明 OE 平分 ∠COB. (1) ∠1:∠3 = 2:7 邻补角的定义 ∠1+∠3 = 180° ∠1、∠3 的度数 分析： ∠COE的度数 (2) ∠1+∠2+∠COE = 180° ∠2 = 70° ∠COE = ∠2 40° 平分 由 (1) 得∠1 = 40° 解：(1) 因为∠1:∠3 = 2:7, ∠1 + ∠3 = 180° ， 所以∠1 = 180° × = 40°. (2)因为 ∠1+∠2+∠COE = 180°， ∠2 = 70° ， 所以 ∠COE = 180° -∠1-∠2 = 70° 所以 ∠2 = ∠COE . 所以 OE 平分 ∠COB . 更多练习见专题课件. 课后作业 $$