锐角三角函数的应用 同步练 2023-2024学年 人教版数学九年级下册

锐角三角函数的应用同步练 一．选择题（共6小题） 1．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（　　） A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米 2．如图，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为（　　） A．3 B．3 C．3 D．6 4．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中放置三个长为3，宽为1的矩形，则tan∠BAC＝（　　） A．2 B． C．3 D． 二．填空题（共6小题） 7．我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝　 　． 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，连接DF，那么∠EDF的正切值是 　 　． 9．如图，在正方形网格中，格点△ABC的面积为，则sin∠BAC＝　 　． 10．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AD＝AC，若tan∠CAD，△ABC的面积为20，则线段AB的长为 　 　． 11．我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝　 　． 12．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，∠A＝α，易知tanα，聪明的小强想求tan2α的值，于是他在AB上取点D，使得CD＝AD，则tan2α的值为 　 　． 三．解答题（共6小题） 13．如图，在△ABC中，sinB，点F在BC上，AB＝AF＝5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且AE：EC＝3：5，求BF的长与cotC的值． 14．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，AB＝2，BC＝1，∠A＝45°，DF＝2． （1）求∠BCD度数；（2）求四边形ABCD的面积． 15．在△ABC中，AC＝4，BC＝6，∠C为锐角且tanC＝1． （1）求△ABC的面积；（2）求AB的值；（3）求cos∠ABC的值． 16．如图，△ABC中，AB＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分线与边AC交于点F，且与外角∠ACD的平分线CE交于点E． （1）求sinA的值；（2）求EF的长． 17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠DCB＝90°，AB＝6，CD＝2，△ABP与△PCD全等． （1）求AD的长；（2）求tan∠DAC的值． 18．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，BD是AC边中线，DG平分∠BDC，且BG⊥DG于点G，交BC于点F． （1）求∠ABD的正弦值；（2）求BG的长． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/7 14:16:27；用户：韩晓洁；邮箱：dl101zx29@xyh.com；学号：25295311 学科网（北京）股份有限公司 $$