9.2.3 复数加法的平行四边形法则-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2023-2024学年高一数学下学期同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第二册）

【原卷版】 9.2.3 复数加法的平行四边形法则 班级 姓名 复数是人类理性思维的演绎成果，它的产生首先是因为数学家解决数学自身问题的需要，在很长的一段时间内，人们并不清楚它与现实世界到底有怎样的联系；后来，数学家建立了复数与向量，即复数与几何的关联，在大学学习力学和电磁学时，会看到复数在其中的重要作用，复数在数学及其他科学领域中也越来越体现出它的重要性；现在，复数已经成为数学工作者与许多领域的科技人员熟练掌握并广泛应用的基本数学工具； 【本章教材目录】 9.1 复数及其四则运算 9.1.1复数的引入与复数的四则运算；9.1.2复数的实部、虚部与共轭； 9.2 复数的几何意义 9.2.1复平面与复数的坐标表示；9.2.2复数的向量表示；9.2.3复数加法的平行四边形法则；9.2.4复数的模 9.3 实系数一元二次方程 9.3.1实数的平方根；9.3.2实数系一元二次方程； *9.4 复数的三角形式 9.4.1复数的三角形式； 9.4.2三角形式下复数的乘除运算；9.4.3三角形式下复数的乘方与开方 1 复数加、减法的几何意义 （1）几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行； 设复数对应的 向量分别为，四边形为平行四边形， 则与对应的向量是，与对应的向量是; （2）实质:利用几何图形的变换解释复数的加、减运算 (数形结合)； （3）应用:广泛应用于复数的加、减运算及复数与三角形、四边形等结合的题目； 【思考】 1、的几何意义是什么? 2、在复平面内,两点间的距离 是复数几何意义的基础，模的几何意义常与不等式、最值、 解析几何等知识相结合,综合考查数学问题,利用几何意义转化条件 和结论往往可取得事半功倍的效果； 【常见结论】 在复平面内，，对应的点分别为，，对应的点为，为坐标原点，则 ①四边形为平行四边形． ②若，则四边形为矩形． ③若，则四边形为菱形． ④若且，则四边形为正方形； 1、已知平面直角坐标系中O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是 2、在平行四边形中，对角线与相交于点，若向量，对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则对应的复数是 3、复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，则向量表示的复数是____________ 4、设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是3＋2i和2－4i，则点C对应的复数是 5、在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i，3＋2i，1＋5i，则表示的复数为(　　) A．2＋8i B．－6－6i C．4－4i D．－4＋2 i 6、在复平面内点A，B，C所对应的复数分别为1＋3i，－i，2＋i，若＝，则点D表示的复数是(　　) A．1－3i B．－3－I C．3＋5i D．5＋3i 7、若复平面上的平行四边形中，对应的复数为6＋8i，对应的复数为－4＋6i，则对应的复数是 ． 8、在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应的复数为 9、若复数，，且、在复平面上所对应的点为、，则这两点之间的距离为______． 10、在复平面内，向量（为坐标原点）表示的复数为，将向右平移一个单位长度后得到向量，则向量与点对应的复数分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 11、对于任意两个复数，，定义运算“”为.设非零复数在复平面内对应的点分别为，点为坐标原点，若，则在中，的大小为 12、已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i； （1）求：点C，D对应的复数； （2）求：平行四边形ABCD的面积. ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【解析版】 9.2.3 复数加法的平行四边形法则 班级 姓名 复数是人类理性思维的演绎成果，它的产生首先是因为数学家解决数学自身问题的需要，在很长的一段时间内，人们并不清楚它与现实世界到底有怎样的联系；后来，数学家建立了复数与向量