9.2.2 复数的向量表示-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2023-2024学年高一数学下学期同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第二册）

【原卷版】 9.2.2 复数的向量表示 班级 姓名 复数是人类理性思维的演绎成果，它的产生首先是因为数学家解决数学自身问题的需要，在很长的一段时间内，人们并不清楚它与现实世界到底有怎样的联系；后来，数学家建立了复数与向量，即复数与几何的关联，在大学学习力学和电磁学时，会看到复数在其中的重要作用，复数在数学及其他科学领域中也越来越体现出它的重要性；现在，复数已经成为数学工作者与许多领域的科技人员熟练掌握并广泛应用的基本数学工具； 【本章教材目录】 9.1 复数及其四则运算 9.1.1复数的引入与复数的四则运算；9.1.2复数的实部、虚部与共轭； 9.2 复数的几何意义 9.2.1复平面与复数的坐标表示；9.2.2复数的向量表示；9.2.3复数加法的平行四边形法则；9.2.4复数的模 9.3 实系数一元二次方程 9.3.1实数的平方根；9.3.2实数系一元二次方程； *9.4 复数的三角形式 9.4.1复数的三角形式； 9.4.2三角形式下复数的乘除运算；9.4.3三角形式下复数的乘方与开方 1 复数、点与向量“三者”间的对应 （1）对应关系: 复数一一对应复平面内的点； 复数一一对应平面向量； 因此，复数、复平面内的点和平面向量 之间的关系可用下图表示. 为方便起见，常把复数说成点或向量； 【规定】相等的向量表示同一个复数； （2）本质：建立了复数与复平面上的点,复数与向量的对应关系； （3）应用：通过两种对应关系的建立，可以直观、有效地表示复数， 便于理解复数的意义； 1、已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)．在复平面内复数z所对应的点为Z；（如图所示） 则向量和点Z有 关系； 复数z＝a＋bi与有 关系； 2、若、对应的复数分别是7＋i,3－2i，则＝ 3、在复平面内，O是原点，向量对应的复数为2＋i，若点A关于实轴的对称点为点B，则向量对应的复数为 4、四边形是复平面内的平行四边形，已知三点对应的复数分别是，则向量所对应的复数是 5、如图所示，向量,所对应的复数分别为z1，,z2,则z1·z2=（ ） A．4+2i B．2+i C．2+2i D．3+i 6、如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，若zz2＝z1， 则z的共轭复数＝(　　) A．＋I B．－i C．－＋I D．－－i 7、已知点，，，复数，在复平面内对应的向量分别是，， 则复数 8、向量1对应的复数是5－4i，向量2对应的复数是－5＋4i，则1＋2对应的复数是 9、在复平面内，O是原点．向量对应的复数为，其中为虚数单位，若点A关于虚轴的对称点为B，则向量对应的复数的共轭复数为 10、在复平面内，复数z＝1－i对应的向量为，复数z2对应的向量为，那么向量对应的复数为(　　) A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i 11、下列命题正确的是(　　) A．若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数 B．z1，z2都是复数，若z1＋z2是虚数，则z1是z2的共轭复数 C．复数z是实数的充要条件是z＝ (是z的共轭复数) D．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i(i是虚数单位)，它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y＝1 12、利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为． （1）设，，求复向量，的模； （2）设、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：； （3）当时，称复向量与平行.设、，若复向量与平行，求复数的值． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【解析版】 9.2.2 复数的向量表示 班级 姓名 复数是人类理性思维的演绎成果，它的产生首先是因为数学家解决数学自身问题的需要，在很长的一段时间内，人们并不清楚它与现实世界到底有怎样的联系；后来，数学家建立了复数与向量，即复数与几何的