18.2.1矩形-2023-2024人教版八年级数学下册分层优化堂堂清

2023-2024人教版八年级数学下分层优化堂堂清 第18章 平行四边形 18.2.1 矩形 学习目标： 1. 掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。 2. 能够应用矩形定义和性质解决有关问题。 一、基础提升 教材核心知识点精练 知识点一、矩形的定义及性质 1. 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2. 矩形的性质 （1） 角：矩形的四个角都是直角。 （2） 对角线：矩形的对角线相等。 （3） 对称性：矩形是轴对称图形，有两条对称轴。 方法点拨： 1. 矩形具有平行四边形的所有性质。 2. 推理矩形的性质定理是由矩形的性质出发的，探究四边形的性质一般是从边、角、对角线三个方面入手，对于矩形，推理要结合平行四边形的性质加以证明。 例1-1．下列性质中，矩形不一定具有的是（    ） A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 例1-2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对边平行 D．对角相等 例1-3．如图，是矩形中边的中点，将沿折叠到在矩形内部，延长交于点，若，则 ． 例1-4．如图，E、F分别是长方形的边、上的点，，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 例1-5．已知：如图，在矩形中，是边上的点，连接． (1)尺规作图，以为边，为顶点作交线段于点．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）． (2)求证：四边形为平行四边形（请完善下面的证明过程）． 证明：四边形为矩形 在和中 ②______ ③______ 即 四边形为平行四边形（④______）（填写推理依据）． 例1-6．已知如图，将矩形绕点C按顺时针方向旋转得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，交于点H， 求证： (1) (2)． 解题技巧 矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形，并且四个三角形的面积相等。所以矩形中的许多问题往往可以运用直角三角形和等腰三角形的知识来解决。 知识点二、直角三角形斜边上的中线定理 1. 性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 此推论需要满足的两个条件：（1）直角三角形（2）出现斜边上的中线。 2. 判定（性质的逆命题）如果三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 例2-1．如图，在中，，是边上中线，是的中位线，若，则（　　）​ A．3 B．4 C．5 D．6​ 例2-2．如图，在中，是上一点，分别是的中点，若，则的长是 ． 例2-3．如图，在中，为的中点，，则的长是 ． 例2-4．如图，在中，，点是边的中点，以为底边向上作等腰，使得交于点， (1)若，求的度数； (2)若． ①求证：； ②设，求的长（用含的代数式表示）． 解题技巧 直角三角形斜边上的中线性质和三角形的中位线性质结论类似，但条件不同，注意区分。见中点时联想这两个定理，先确定是否直角三角形，若是直角三角形运用直角三角形斜边上的中线性质，若不是，考虑三角形中位线定理。 2、 能力提升 能力强化提升训练 1．下列性质中，矩形不一定具有的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（    ） A． B．3 C． D． 3．如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，下列说法不正确的是（　　） A．是等腰三角形， B．折叠后和一定全等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．和一定是全等三角形 4．如图，在长方形内画了一些线段，有3块面积分别为321、9、123的四边形、三角形、三角形，那么图中阴影部分的面积是（    ） A．453 B．624 C．642 D．660 5．如图，矩形的对角线、相交于点O，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，将含有的直角三角尺（）直角顶点A放到矩形的边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，长方形中，，点E是一个动点，且的面积始终等于长方形面积的四分之一．若的最小值为10，则的面积是（    ）． A．10 B．12 C．14 D．16 9．如图，木工师傅要做一个矩形木框，做好以后测量得长，宽．若对角线的长为，则这个木框 （填“合格”或“不合格”），判定的依据是 ． 11．如图，矩形中，，，为中点，为边上任意一点，，分别为，中点，则的长 ． 12．如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为