专题09 圆锥曲线（知识梳理+3种题型+11道精选模拟题）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（湖南适用）

专题9 圆锥曲线 1．椭圆定义： 2．椭圆的性质 焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图象 标准方程 长轴短轴 长轴；短轴 顶点 左右顶点 上下顶点 左右顶点 上下顶点 焦距 焦点 离心率 3．双曲线定义： 4．双曲线的性质 焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图象 标准方程 实轴虚轴 实轴；虚轴 顶点 左右顶点 上下顶点 焦距 焦点 渐近线方程 离心率 5．抛物线的性质 图象 标准方程 对称轴 轴 轴 轴 轴 焦点 准线方程 焦半径公式 焦点弦长公式 p p p p 题型1 弦长问题 例1．已知点，是椭圆：的左右焦点，且椭圆的短轴长为，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)若直线过点且斜率为2，与椭圆交于两点，求线段的值． 例2．已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点，一条斜率为的直线过抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点， (1)求抛物线方程； (2)求弦的长度； 例3．已知双曲线的实轴长为2，右焦点为. (1)求双曲线的方程； (2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求. 例4．已知分别是椭圆的左、右焦点，，点在椭圆上且满足． (1)求椭圆的方程； (2)斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程． 例5．已知椭圆：的离心率，且经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交于另一点，若，求直线的斜率. 题型2 面积问题 例1．已知椭圆：（）的左焦点为，短轴长为2． (1)求椭圆的方程； (2)过点、斜率为1的直线交椭圆于，两点，为坐标原点，求的面积． 例2．已知椭圆的离心率为，右焦点为. (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于A，B两点，求的面积. 例3．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点 (1)求双曲线的方程； (2)求的面积. 例4．已知双曲线C：（，）的一条渐近线方程为，焦距为． (1)求双曲线C的标准方程； (2)若O为坐标原点，直线l：交双曲线C于A，B两点，求的面积． 例5．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交双曲线于A，B两点，求的面积 例6．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线与抛物线相交于、两点. (1)求的焦点坐标及准线方程； (2)求的面积. 例7．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且轴时，. (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线与抛物线交于两点，求的面积. 例8．椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点． (1)求椭圆C的方程； (2)若面积为3，求直线的方程． 题型3 斜率、向量问题 例1．已知椭圆的离心率为，长轴长为． (1)求椭圆C的方程； (2)过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程． 例2．已知椭圆的右焦点，长半轴长与短半轴长的比值为2． (1)求椭圆的标准方程； (2)设为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于不同的两点，，若，求直线的方程． 例3．在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求的值． 例4．已知椭圆的短轴长为2，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于，两点，若（为坐标原点），求实数的值． 例5．已知椭圆，离心率，过点． (1)求的方程； (2)直线过点，交椭圆与两点，记，证明． 例6．在平面直角坐标系中，动点到点的距离等于点到直线的距离. (1)求动点的轨迹方程； (2)记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，，直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值. 1．已知抛物线的顶点为，焦点坐标为． （1）求抛物线方程； （2）过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，求线段的值． 2．已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点． （1）求E的方程； （2）设过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值. 3．已知椭圆与经过左焦点的一条直线交于两点. (1)若为右焦点，求的周长； (2)若直线的倾斜角为，求线段的长. 4．已知椭圆，左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点． (1)求的长； (2)求的面积． 5．过点，且倾斜角为45°的直线与双曲线交于，两点， （1）求 （2）设为坐标原点，求的面积. 5．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于