2024年九年级数学寒假 讲案 -一次函数与反比例函数

一次函数与反比例函数 一、一次函数 ★☆☆例1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象是　　 A．B． C． D． ★☆☆练习1. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ★☆☆例题2．若一次函数的函数值，随的增大而增大，则　　 A． B． C． D． ★★☆练习1．若一次函数的函数值随的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D．或 ★☆☆例题3．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，则　　．（填“”或“” ★★☆练习1．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，，，两点，下列表述正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ★☆☆例题4．在平面直角坐标系中，把直线沿轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式为　　 A． B． C． D． ★☆☆练习1．若把一次函数的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为　 A． B． C． D． ★★☆例题5．如图，若一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为　 A． B． C． D． ★★☆练习1．如图，一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． ★★☆练习2．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是　　 A． B． C． D． ★★☆例题6．、两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开地的距离与时间的关系如图所示，则甲出发　　小时后和乙相遇． ★★★练习1．、两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从地出发前往地，乙骑自行车从地出发前往地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离（千类）与甲出发的时间（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离地的距离为　 　千米． ★★☆例题7．在直角坐标系中，一条直线经过，，三点． （1）求的值； （2）设这条直线与轴相交于点，求的面积． ★★☆练习1．两个一次函数、的图象如图： （1）分別求出、两条直线的函数关系式； （2）求出两直线与轴围成的的面积； （3）观察图象：请直接写出当满足什么条件时，的图象在的下方． 二、反比例函数 ★★☆例题1．如图，，，以，为边作平行四边形，则经过点的反比例函数的解析式为　　． ★★☆练习1．如图，半径为2的在第一象限与直线交于点，反比例函数的图象过点，则　　． ★★☆练习2．如图，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在反比例函数的图象上，则　　． ★★☆例题2．如图，矩形的顶点、在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交于点．若，，，则的值　　． ★★★练习1．已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，对角线、相交于点，双曲线经过点，交的延长线于点，且，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为； ②点的坐标是； ③； ④． 其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ★★☆练习2．如图， 在平面直角坐标系中， 菱形的顶点、在反比例函数的图象上， 横坐标分别为 1 ， 4 ，对角线轴 ． 若菱形的面积为，则的值为　 　． ★★★例题3．如图，中，，顶点、分别在反比例函数与的图象上，则的值为　　． ★★★练习1．如图，中，，顶点、分别在反比例函数与的图象上，已知，则的值为　　． ★★☆例题4 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积． ★★☆练习1 . 如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过作轴于点，过作轴于点， （1）求，的值及反比例函数的解析式； （2）请问：在直线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． ★★☆练习2 . 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，，． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，求点的坐标． ★★☆例题5 . 如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，已知点的坐标为，的面积为8． （1）填空：反比例函数的关系式为　　； （2）求直线的函数关系式； （3）动点在轴上运动，当线段与之差最大时，求点的坐标． ★★☆练习1 . 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直轴于点，反比例函数的图象经过的中点，与边相交于点，若的坐标为，． （1）求反比例函数的解析式； （2）经过、两点的直线的解析式是　　； （3）设点是线段上的动点，过点且平行轴的直线与反比例