2024年九年级数学寒假 讲案 -相似动态专题

相似动态专题 一、相似动态专题 【例题讲解】 ★★☆例1. 在中，，，点在边上，且，点在边上．当　　时，与原三角形相似． ★★☆练习1. 已知：中，点是边的中点，点在边上，，，若以，，为顶点的三角形与相似，的长是　　． ★★☆练习2. 如图，、分别是边，上的点，，若，，，则的长是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 ★★☆例题2．如图，中，，，点与点在直线的同侧，且，，点是线段延长线上的动点，当和相似时，线段的长为　　 A．3 B． C．3或 D．4或 ★★☆练习1．如图，四边形中，，，，，是上一点，若以、、为顶点的三角形与相似，则　　． ★★☆练习2．如图，在中，，，点与点在直线同侧，且，，是线段延长线上的动点，当与相似时，则线段的长为　　． ★★☆例题3．如图，中，厘米，厘米，点从出发，以每秒2厘米的速度向运动，点从同时出发，以每秒3厘米的速度向运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为． （1）用含的代数式表示：　　，　　． （2）当以，，为顶点的三角形与相似时，求运动时间是多少？ ★★☆练习1．如图，在中，，，点从点以每秒的速度向点移动，点从点以每秒的速度向点移动，若、同时出发，同时停止．则经过多少时间与相似．　　 A． B． C．或 D．或 ★★★练习2 . 如图，中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接． （1）若与相似，求的值； （2）连接、，若，求的值． ★★★例题4 . 如图所示，在中，，，点从点出发沿方向以的速度向点运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点运动，设运动时间为． （1）当时，求； （2）能否与相似？若能，求出的长；若不能，请说明理由． ★★★练习1 . 如图，在中，，，点从出发，沿以的速度向点运动；同时点从点出发，沿以的速度向点运动．设运动时间为． （1）当为何值时，； （2）当与相似时，的长为　　； （3）当，求的值． ★★★例题5 . 如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于，两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点，移动的时间为秒 （1）点的坐标为　　，点的坐标为　　； （2）当　　时，与相似； （3）（2）中当与相似时，线段所在直线的函数表达式为　　． ★★★练习1 . 如图，已知直线的函数表达式为，且与轴、轴分别交于、两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位的速度向点移动，设点、移动时间为秒． （1）求点、的坐标． （2）当为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似？ （3）求出（2）中当以点、、为顶点的三角形与相似时，线段的长度． 【课后练习】 ★★☆1．如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是　　 A． B． C． D． ★★☆2．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，当　　 时，与相似． ★★☆3．如图，中，，，点从出发，以每秒1厘米的速度向运动，点从同时出发，以每秒2厘米的速度向运动．其中一个动点到达端点时，另一个也相应停止运动．那么，当以、、为顶点的三角形与相似时，运动时间是　　． ★★☆4．如图，中，，，点、分别在、上，其中，．当与相似时，的值可能是　　． ★★☆5．如图，中，，，点与点在直线的同侧．点是线段延长线上的动点，当，时，线段的长为　　． ★★☆6．如图，在两个直角三角形中，，，．当　　时，与相似． ★★☆7．如图，在两个直角三角形中，，，．那么当的长等于　　时，这两个直角三角形相似． 【拔高练习】 ★★★1．如图，在四边形中，，，，且，点是边上的动点，当、、两两相似时，则　　 A． B． C．或 D．或1 ★★★2．如图，在中，，，点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动；同时点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动，设运动时间为秒． （1）为何值时，； （2）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由； （3）当时，求的值． ★★★3．如图所示，在矩形中，，，两只小虫和同时分别从，出发沿，向终点，方向前进，小虫每秒走，小虫每秒走，请问它们同时出发多少秒时，以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似？ ★★★4．如图，中，厘米，厘米，点从出发，以每秒2厘米的速度向运动，点从同时出发，以每秒3厘米的速度向运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以、、为顶点的三角形与相似时，运动时间为　　． ★★★5．如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于，两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位的速度向点移