2024年九年级 数学寒假 讲案 --图形相似

图形相似 一、成比例线段及比例性质 ★☆☆例1. 下列四条线段能成比例线段的是　　 A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．，2，3 D．2，3，4，5 ★☆☆练习1. ，，，是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是　　 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， ★☆☆练习2. 已知、、、是比例线段．、、．那么等于　　 A．9 B．4 C．1 D．12 ★☆☆例题2．若，且，则的值为　　 A． B． C． D． ★★☆练习1．已知，则的值为　　 A． B． C． D． ★★☆练习2．已知线段，，，如果，那么的值是　　 A． B． C． D． ★☆☆例题3．已知且，则的值为　　 A．3 B．12 C．15 D．18 ★★☆练习1．若，，则的值为　　 A．1 B．2 C．4 D．8 ★★☆练习2．若，则的值是　　 A． B． C． D． ★★☆例题3．已知，，是非零实数，且，求的值为　　 A． B． C．或 D．或 ★★☆练习1．若、、是非零实数，且满足，则的值是　　 ． 二、平行线分线段成比例 ★★☆例题1．如图，直线，分别交直线、于点、、、、、．若，，则的长为　　 A．6 B．9 C．10 D．25 ★★☆练习1．如图，已知、分别为、上的两点，且，，，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 ★★☆练习2．如图，，，，则的长为　　 A． B． C．4 D．6 三、相似定义及判定 【例题讲解】 ★☆☆例题1．下列命题中，真命题是　　 A．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似 B．邻边之比相等的两个矩形一定相似 C．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似 D．对角线之比相等的两个矩形一定相似 ★★☆练习1．下列图形中一定是相似形的是　　 A．两个等边三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个直角三角形 ★★☆练习2．下列各组图形中一定是相似形的是　　 A．两个直角三角形 B．两个等边三角形 C．两个菱形 D．两个矩形 ★☆☆例题2．如图，已知的六个元素，其中、、表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与不一定相似的图形是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ★☆☆练习1．如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ★★☆练习2．分别画出下列四组图形，必是相似三角形的为　　 A．两个直角三角形 B．有一个角为的两个等腰三角形 C．有一个角为的两个等腰三角形 D．两条边对应成比例，其中一边的对角对应相等的两个三角形 ★★☆例题3．如图，下列选项中不能判定的是　　 A． B． C． D． ★★☆练习1．如图，下列条件中不能判定的是　　 A． B． C． D． ★★☆练习2．如图，下列条件中不能判定的是　　 A． B． C． D． ★★☆例题4．如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①，②，③，④，⑤，在②至⑤中，与①相似的三角形是　　 A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤ ★☆☆练习1．如下图，在边长为1的正方形网格中，点、、均在格点上．则下列四个图形中的三角形（阴影部分，顶点均在格点上）与相似的是　　 A． B． C． D． 四、相似的性质 ★☆☆例题1．两个相似三角形面积比是，其中一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长是． A．16 B．16或28 C．36 D．16或36 ★☆☆练习1．两个相似三角形面积比是，其中较小一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长是　　． ★☆☆练习2．两个相似三角形面积分别为和，其中一个三角形周长是，则另一个三角形周长是　　． ★★☆例题2．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为　　 A． B． C． D． ★★☆练习1．如图，在平行四边形中，点在边上，；1，连接交于点，则的面积与的面积之比为　　 A． B． C． D． ★★☆练习2．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为　　 A． B． C． D． ★★☆例题3．如图，矩形矩形，且．则的值是　　 A． B． C． D． ★★☆练习1．如图，在矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则的长为　　 A． B． C． D．1 ★★☆练习2．如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么我们把这样的纸张叫做标准纸．则标准纸的宽和长的比值为　　 A． B． C． D． 五、常见相似模型 ★☆☆例题1. 如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，，那么的长是　　 A．4 B．5 C．6 D．8 ★☆☆练习1