2024年九年级数学寒假 讲案 -图形变换

图形变换 一、投影与视图 ★☆☆例题1.如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是　　 A． B． C． D． ★☆☆练习1.下列所述几何体中，主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是　　 A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方体 ★★☆练习2.如图，是几个小正方体搭成的几何体的三种视图，问搭成的这个几何体的小正方体个数是　　 A．3 B．5 C．4 D．6 ★☆☆例题2.如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是　　 A．B．C． D． ★★☆练习1.如图，小树在路灯的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为　　 A． B． C． D． ★★☆练习2.如图，甲楼高18米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高　 　米．（结果保留根号） 二、对称 （一）轴对称图形 ★☆☆例题1.如图是四个汽车标志的图案，其中不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． ★☆☆练习1.下列四个图形中不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． ★☆☆练习2.放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风笋剪紙作品中，不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． ★☆☆例题2.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2） ★★☆练习1.在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2） ★★☆练习2.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作点A关于点O的对称点A1； （2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1； （3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积． 【答案】解：（1）如图所示，点A1即为所求； （2）如图所示，线段A1B1即为所求； （二）中心对称图形 【例题讲解】 ★☆☆例题1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　） A．B．C． D． ★☆☆练习1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　 A．多边形 B．边数为奇数的正多边形 C．正多边形 D．边数为偶数的正多边形 ★★☆练习2.规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题： （1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是　 ； A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形 （2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：　 （填序号）； （3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有　 　个； A．0 B．1 C．2 D．3 （4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整． 三、图形的平移 【例题讲解】 ★★☆例题1.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为　 　． ★☆☆练习1.在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为　　 A． B． C． D． ★★☆练习2.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）画出将向右平移3个单位的△． （2）画出△关于原点的中心对称图形△，并写出的坐标　　． 四、图形的旋转 【例题讲解】 ★★☆例题1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A． AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF ★★☆练习1.有两个直角三角形纸板，一个含