精品解析：河南省洛阳市新安县职业高级中学2023-2024学年职业类高三上学期12月月考数学试题

新安职高2023-2024学年职业类高三12月考 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 函数的定义域是（ ） A B. C. D. 3. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，在上是单调递增函数的是（ ） A B. C. D. 5. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 6. 等差数列中，若，则等于（ ） A. 65 B. 75 C. 85 D. 95 7. 已知，则与之间关系是（ ） A. 平行 B. 不平行也不垂直 C. 垂直 D. 以上都不对 8. 己知过点和的直线与直线平行，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 10 9. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5 10. 抛物线焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 不等式的解集为____________. 12. 已知函数，则=____________. 13. 若，则____________. 14. 已知等比数列中，，，那么____________. 15. 已知向量，，且，则____________. 16. 已知直线与垂直，则=____________. 17. 已知圆圆心在轴上，且经过点和，则圆的标准方程为____________. 18. 椭圆的短轴长等于_____________. 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 已知四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求这四个数. 20. 己知，，且，求的值. 21. 求焦点在x轴上，长半轴长为3，且离心率为的椭圆标准方程. 四、证明题（每题6分，共12分） 22. 已知数列的前n项和，证明：数列是等差数列. 23. 已知点，求证：是直角三角形. 五、综合题（10分） 24. 已知直线与圆相切. （1）求m的值，并写出直线和圆的方程. （2）求直线和圆交点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新安职高2023-2024学年职业类高三12月考 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由被开立数大于等于，即可求得函数的定义域. 【详解】要令函数有意义， 则，即. 所以函数的定义域是. 故选：. 3. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性判断ABC；利用特值法判断D. 【详解】当时，指数函数在上单调递减， ∵，∴，故A正确，B错误； ∵，∴，∴，故C错误； 取，则，此时，故D错误. 故选：A 4. 下列函数中，在上是单调递增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数，二次函数、反比例函数的图像和性质可判断结果. 【详解】由一次函数的图像和性质可知，在上是单调递增函数，在上是单调递减函数； 由二次函数的图像和性质可知，在上是单调递减函数； 由反比例函数的图像和性质可知，在上是单调递减函数. 故选：A 5. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正、余弦型函数的最小正周期公式求解. 【详解】因为函数的最小正周期. 故选：C 6. 等差数列中，若，则等于（ ） A. 65 B. 75 C. 85 D. 95 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的下标和性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以. 故选：D 7. 已知，则与之间的关系是（ ） A 平行 B. 不平行也不垂直 C. 垂直 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线、垂直的坐标表示可判断. 【详解】由知， ， 故； 另一方面，， 故与不平行. 故选：C 8. 己知过点和的直线与直线平行，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先求直线的斜率，由已知可知，过点A，B的直线与直线的斜率相等，根据斜率公式列方程可求解. 【详解】由直线可知