第七节导数与同构函数专练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第七节 导数与同构函数 知识清单 1．常见的同构函数 （1），， （2），， （3）， （4）， 2．常见的同构形式转换 （1）， （2）， （3）， （4）， 观察式子结构，可以式子左右同乘，同除，凑项等手段统一形式． 题型训练 题型一 利用同构函数比较大小 1．已知且，且，且，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，且满足，为自然对数的底数，则（ ） A． B． C． D． 3．已知实数，且，则（ ） A． B． C． D． 4．设，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，为自然对数的底数，若，则（ ） A． B． C． D． 题型二 利用同构函数解决不等式恒成立问题 7．不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，若在上存在使得不等式成立，则的最小值为（ ） A． B．1 C．2 D． 9．若不等式（）对任意恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．对任意的，恒成立，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ） A． B．2 C． D．3 12．若不等式对任意的恒成立，则实数的值为 13．已知函数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 14．已知函数，若对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 题型三 利用同构函数证明不等式 15．已知函数，当时，证明：． 16．已知函数，证明：对任意的，． 题型四 利用同构函数求最值 17．已知函数，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 18．已知函数，，若，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 19．已知实数满足：，则的最大值为 20．已知函数，，若满足，，则的最小值为 题型五 利用同构函数解决零点问题 21．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 22．已知函数与直线有且仅有两个交点，则实数的取值范围是 23．已知函数和有相同的最小值． （1）求； （2）证明：存在直线与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 24．已知函数． （1）当时，求的极值； （2）当时，函数在上有两个不同的零点，求的取值范围． 第七节 导数与同构函数参考答案 题型一 利用同构函数比较大小 1-6 D，B，D，A，C，A 题型二 利用同构函数解决不等式恒成立问题 7-11 B，D，B，C，A 12．1 13． 14． 题型三 利用同构函数证明不等式 略 题型四 利用同构函数求最值 17．A 18．B 19． 20． 题型五 利用同构函数解决零点问题 21．A 22． 23．（1） （2）略 24．（1）有极小值，无极大值 （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$