2024届高三化学二轮复习 晶胞的计算 导学案

晶胞参数、坐标参数的分析与计算 真题训练： 1.(2022·全国甲卷)萤石(CaF2)是自然界中常见的含氟矿物，其晶胞结构如图所示，X代表的离子是　　　　　；若该立方晶胞参数为a pm，正负离子的核间距最小为　　　　　pm。 2.(2022·全国乙卷)α－AgI晶体中I－作体心立方堆积(如图所示)，Ag＋主要分布在由I－构成的四面体、八面体等空隙中。在电场作用下，Ag＋不需要克服太大的阻力即可发生迁移。因此，α－AgI晶体在电池中可作为　　　　　。 已知阿伏加德罗常数的值为NA，则α－AgI晶体的摩尔体积Vm＝　　　　　　　　m3·mol－1(列出算式)。 3.(2022·湖南卷)钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示： ①该超导材料的最简化学式为　　　　　。 ②Fe原子的配位数为　　　　　。 ③该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为　　　　　g·cm－3(列出计算式)。 4.(2021·山东卷)XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有　　　　个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为(，，)。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为　　　　　　；晶胞中A、B间距离d＝　　　　　　 pm。 旧知回顾： 1、晶胞中微粒数的计算方法——均摊法 ②非长方体结构 在六棱柱结构(如图2)中，顶角上的原子有属于此结构，面上的原子有属于此结构，因此六棱柱中镁原子个数为12×＋2×＝3，硼原子个数为6。 2.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系 (1)晶胞中各线段之间的关系 归纳： (1)晶体中体心立方堆积、面心立方最密堆积中的几组公式(设棱长为a) ①面对角线长＝a。 ②体对角线长＝a。 ③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。 ④面心立方最密堆积4r＝a(r为原子半径)。 (2)晶体微粒与M、ρ之间的关系 若1个晶胞中含有x个微粒，则1 mol该晶胞中含有x mol微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对“分子”质量)；1个晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积)，则1 mol晶胞的质量为ρa3 NA g，因此有xM＝ρa3NA。 3.原子分数坐标参数 (1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。 (2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。 (3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。 4.金属晶胞中原子空间利用率的计算 (1)空间利用率＝×100%，球体积为金属原子的总体积。 (2)四种类型 ①简单立方堆积 如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝×100%＝×100%≈52%。 ②体心立方堆积 如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%≈68%。 ③六方最密堆积 如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×r＝2r2，h＝r，V晶胞＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3，1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%≈74%。 ④面心立方最密堆积 如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V晶胞＝a3＝(2r)3＝16r3，1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%≈74%。 归纳： 金属晶胞中原子空间利用率的计算(设棱长为a) 空间利用率＝×100% ①简单立方堆积：×100%≈52% ②体心立方堆积：×100%＝×100%≈68%。 ③六方最密堆积：×100%≈74%。 ④面心立方最密堆积： ×100%≈74%。 6.晶胞结构的投影图（三视图） 晶胞结构 x、y平面上的投影图 5.常见离子晶体结构分析 NaCl型 CsCl型 ZnS型 CaF2型 晶胞 配位数及影响因素 配位数 6 8 4 F－：4；Ca2＋：8 影响因素 阳离子与阴离子的半径比值越大，配位数越多，另外配位数还与阴、阳离子的电荷比有关等 密度的计算(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数) 典例训练 题组一　晶体密度、NA与晶胞参数的相关计算 1.立方氮化硼和金刚石是等电子体，其晶胞结构如图所示，则处于晶胞顶点上的原子的配位数为　　　　，若晶胞边长为361.5 pm，则立方氮化硼的密度是_________________________________