单元提分专题6 幂的乘方与积的乘方公式逆用习题精选－2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

专题6幂的乘方与积的乘方公式逆用习题精选 1．已知，则 （    ） A． B． C． D． 2．若，则的值是 （    ） A．2 B．4 C．8 D．32 3．若，那么的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 4．计算的值为（    ） A． B．1 C． D．12 5．若，，则（    ） A．23 B．25 C．27 D．29 6．若，则的值是（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 7．已知，，其中，为正整数，则（　　） A． B． C． D． 8．计算的结果为（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题 9．若，，用含x的代数式表示 。 10．已知，，则 ． 11．若，则 ． 12．已知，则 ． 13．计算：． 14．已知，求的值． 15．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)若，求的值． (2)计算：． 16．已知，求的值． 17．观察并验证下列等式： (1)续写等式： ；（写出最后结果） (2)我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：_______；（结果用因式乘积表示） (3)利用上述结论计算： 18．（1）已知，，，为正整数，求的值； （2）已知，，求的值． 19．若（且，m，n是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 20．阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小 解：因为，且，所以，即， 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 材料二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： (1)比较、、的大小： (2)比较、、的大小： (3)比较与的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6幂的乘方与积的乘方公式逆用习题精选 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据同底数幂的逆运算和幂的乘方的逆运算法则得到，由此即可得到答案． 【解析】解：∵， ∴， 故选：A． 2．若，则的值是（    ） A．2 B．4 C．8 D．32 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂乘除法的逆运算，代数式求值，熟知相关计算法则是解题的关键．先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算求出，再根据同底数幂的乘除法逆运算即可得到答案． 【解析】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 3．若，那么的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查幂的乘方，有理数的大小比较，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用．利用幂的乘方的法则把各数转化为相同的指数，然后再比较即可． 【解析】解：， ， ， ， ， 故选：D 4．计算的值为（    ） A． B．1 C． D．12 【答案】D 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方．根据幂的定义将写成，再利用积的乘方计算即可． 【解析】解： ． 故选：． 5．若，，则（    ） A．23 B．25 C．27 D．29 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方的化简求值，熟练掌握幂的乘方的法则是解答本题的关键，先计算幂的乘方，再将，代入计算，即得答案． 【解析】当，，时， ． 故选：A． 6．若，则的值是（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】A 【分析】本题考查整式整式的计算，幂的乘方，同底数幂相乘等．根据题意先将等式左边整理，再将等式右边整理即可得到本题答案． 【解析】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7．已知，，其中，为正整数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，根据幂的乘方进行化简，然后同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行化简，即可得到答案. 【解析】解：∵，， ∴，， ∴； 故选：D. 8．计算的结果为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是积的乘方运算的法则，根据乘方运算的法则先确定符号后，据此求解即可得出答案．掌握乘方运算的法则，正确的确定符号是解题的关键． 【解析】 ． 故选：B． 9．若，，用含x的代数式表示 。 【答案】 【分析】本题