第2章 二元一次方程组（单元基础过关，含知识清单）-2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷 第2章 二元一次方程组（基础过关） 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．下列方程组中是二元一次方程组的是 （    ） A． B． C． D． 2．若是方程的一个解，则的值是 （    ） A． B． C．3 D． 3．已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．《增删算法统宗》是清代数学家梅珏成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意是：有一根竿子和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，设竿长尺，绳索长尺，可列方程组为 （   ） A． B． C． D． 5．已知是二元一次方程组的解，则的值为（    ） A．7 B．3 C． D．11 6．若方程组的解满足，则k的值是 （    ） A．1 B． C． D． 7．已知方程组的解满足，求的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 8．关于x，y的方程组的解是  ，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．已知 是关于x， y的二元一次方程， 则 ． 10．已知与是同类项，则的值为 ． 11．对x，y定义一种新运算▲，规定：（其中a，b均为非零常数），例如：．已知，．则a，b的值分别是 ． 12．已知关于x，y的方程组，小明看错a得到的解为，小亮看错了b得到的解为，则原方程组正确的解为 ． 13．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的一个解，则m的值为 ． 14．已知m、n都为自然数，且，则的值为 ． 15．若关于，的方程组和的解相同，则 ． 16．某社区出资100元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本6元，B种每本5元，C种每本4元，其中A种图书只能买5或6本（三种图书都要买），此次采购的方案有 种． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 18．已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求的值． 19．已知关于、的二元一次方程组和关于、的二元一次方程组的解相同，求、的值． 20．某水果零售商店在水蜜桃销售季节分两批次从批发市场共购进水蜜桃80箱，已知第一、二次进货价分别为每箱60元、50元，且第二次比第一次多付款700元． (1)求第一、二次各购进水蜜桃多少箱； (2)若商店对这80箱水蜜桃先按每箱80元销售了45箱，其余的每箱打八折销售，求该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润．（注：按整箱出售，利润﹣销售总收入﹣进货总成本） 21．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 300 400 500 (1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，己知它们的总辆数为18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量． 22．阅读材料，回答问题． 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． (1)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，的值为______，的值为______； (2)用材料中的方法解二元一次方程组 23．在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积． 24．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元． (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有