1.4 第2课时 单项式乘以多项式课件2023-2024学年北师大版七年级数学下册

七年级·数学·北师大版·下册 4　整式的乘法 第2课时　单项式乘以多项式 单击此处编辑母版文本样式 1.根据几何图形的面积,探究单项式乘以多项式法则,体会数形结合思想. 2.根据数的乘法分配律,探究单项式乘以多项式法则,体会类比思想. 3.能熟练地进行单项式与多项式相乘的相关运算. ◎重点:单项式乘多项式运算法则. ◎难点:数形结合思想与类比思想. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 小米在一次绿色环保活动中购买各种簿本的情况如下表所示: 品名 单价(元) 数量 笔记本 a 5 练习本 b 5 作文本 c 5 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 小米一共花的钱可以列式为(a+b+c)×5,也可以单独计算再相加可得5a+5b+5c. 为何(a+b+c)×5与5a+5b+5c相等呢?今天我们一起学习单项式与多项式的乘法. 单击此处编辑母版文本样式 用几何图形探究单项式与多项式相乘   阅读教材本课时“想一想”之前的内容,回答下列问题: 1.观察:(1)课本“图1-2”中,画面(去掉空白部分)的长和宽分别是  　和　　,故画面的面积可表示为　 　,这样的算式就是单项式乘以多项式.  nx-x-x x x(nx-x-x) 单击此处编辑母版文本样式 (2)整张纸的面积是　　 ,两侧空白处的面积是  　 ,则画面的面积可表示为　 　.  2.总结:由(1)(2)可知,　 　=　 　.  nx·x x·x+x·x nx·x-x·x-x·x x（nx-x-x） nx·x-x·x-x·x 单击此处编辑母版文本样式 3.揭示概念: 单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的　 　分别相乘,再把所得的积　 　.  每一项 相加 单击此处编辑母版文本样式 用乘法分配律探究单项式与多项式相乘   阅读教材本课时“想一想”与“例2”,解决下列问题: 1.填一填:乘法分配律:25× +3 =25×  　+25×3.  单击此处编辑母版文本样式 2.思考:(1)将上面的数字换成式子,乘法分配律是否还成立呢? 成立. (2)ab(abc+2x)=ab·abc+ab·　　(理由:　 　)=　 　 +　 　(理由:　 　).  2x 乘法分配律 a2b2c 2abx 单项式的乘法 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　单项式与多项式相乘,就是根据　 　律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)=　 　 .至此,我们发现整式的乘法完全符合乘法交换律、结合律、　 　律.  分配 ma+mb+mc 分配 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.单项式与多项式相乘,实际上是利用乘法的分配律转化为单项式乘法的运算;2.单项式乘以多项式的积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;3.单项式乘以多项式的每一项时,不能漏乘某些项;4.多项式中的每一项都包括其前面的符号,计算时应注意符号问题;5.单项式乘以多项式也可以逆用乘法分配律. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列运算正确的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　 A.-2(a-b)=-2a-b B.-2(a-b)=-2a+b C.-2(a-b)=-2a-2b D.-2(a-b)=-2a+2b D 单击此处编辑母版文本样式 2.x(1+x)-x(1-x)等于 ( ) A.0 B.2x2 C.2x D.-2x+2x2 3.计算:2a·(a2-3b)=　 　.  B 2a3-6ab 单击此处编辑母版文本样式 下列各式计算的结果是否正确?如有错误请改正.　　　　　 　　　　　 　　　　　 (1)m(a+b+c+d)=ma+b+c+d; (2)x(x+1)=x2; (3)a(a2+a+2)=a3+a2+1; (4)(-2x)·(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)错误,改正:m(a+b+c+d)=ma+mb+mc+md. (2)错误,改正:x(x+1)=x2+x. (3)错误,改正:a·(a2+a+2)=a3+a2+a. (4)错误,改正:(-2x)·(ax+b-3)=-2