第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第二册）

第9章 平面向量 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．已知，，，，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 2．已知平面向量，，，，若，，则（    ） A．的最小值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最大值是 3．已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有.若，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（    ） A． B．2 C．2 D．2 4．已知向量满足，，若向量与向量的夹角为，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．如图，已知点为等边三角形的外接圆上一点，点是该三角形内切圆上一点，若，，则的最大值为 A． B．2 C． D． 6．已知有两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中： ①有3个不同的值； ②若，则与无关； ③若，则与无关； ④若，，则与的夹角为. 正确的个数是 （  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．设正数，，满足，，，是以为圆心的单位圆上的个点，且.若是圆所在平面上任意一点，则的最小值是 A．2 B．3 C． D． 8．已知、、分别是的三边、、上的点，且满足，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知在中，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有，则下列选项中不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的是（    ） A．对于向量，，，有 B．在中，向量与满足，且，则△ABC为等边三角形 C．若，分别表示的面积，则 D．在中，设D是BC边上一点，且满足，则λ+μ＝0 11．在中，，，、的交点为，过作动直线分别交线段、于、两点，若，，则的不可能取到的值为（    ） A． B． C． D． 12．点O在所在的平面内，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点O是的外心 B．若，则点O是的内心 C．若，则点O是的外心 D．若，则点O是的垂心 E．若，则点O是的内心 F．若，则点O是的垂心 三、填空题 13．已知三角形ABC，点D为线段AC上一点，BD是的角平分线，为直线BD上一点，满足，，，则 . 14．已知等边三角形的边长为1，D、E分别是BC、AC的中点，AD、BE相交于点O．有下列命题： ①； ②若，则； ③若，则； ④设M为内部(含边界)任一点，则的最大值是． 其中所有真命题的序号为 ． 15．已知平面向量， 和单位向量， 满足， ， ， 当变化时， 的最小值为， 则的最大值为 . 16．在中，点O满足，且AO所在直线交边BC于点D，有，，，则的值为 . 四、解答题 17．如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． (1)若，求的值； (2)若，，求的最小值． 18．记所有非零向量构成的集合为，对于，定义， (1)若，求出集合中的三个元素； (2)若，其中，求证：一定存在实数，且，使得. 19．在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC=    (1)试用，表示； (2)若，求∠ARB的余弦值 (3)若H在BC上，且RH⊥BC设，若，求的范围. 20．已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）设函数，试求的相伴特征向量； （2）记向量的相伴函数为，求当且，的值； （3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 21．如图，在直角梯形中，为上靠近B的三等分点，交于为线段上的一个动点． （1）用和表示； （2）求； （3）设，求的取值范围． 22．如图，是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上的动点.记（均为实数 (1)若到弦的距离是， （i）当点恰好运动到劣弧的中点时，求的值； （ii）求的取值范围； (2)若，记向量和向量的夹角为，求的最小值. ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9章 平面向量 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．已知，，，，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题设易知四边形为矩形，构建以为原点直角坐标系，将问题转化为平面上满足的情况下，结合两点距离公式求两点距离的范围. 【解析】由题设，四边形为矩形，构建以为原点的直角坐标系，如下图，    若，则，设， ∴，且， 又， ∴，即. 故选：B 【点睛】关键点点睛：构建直角坐标系，将平面向量的模长问题转化为平面上两点的距离问题，应用解析法求范围. 2．已知平面