5.3 平行线的性质 同步练习 2023--2024学年人教版七年级数学下册

5.3 平行线的性质 一、选择题： 1.下列命题属于真命题的是(    ) A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等 2.对于命题“如果，那么”，说明它是假命题的反例可以是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 3.如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则等于(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线，被直线，所截，若，，，则度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知，，则下列结论：；；：正确的有(    ) A.  个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图，，直线分别交，于点，，平分，若，则的大小是(    ) A. B. C. D. 8.如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，直线，直线与直线，分别交于点，，射线直线，则图中与互余的角有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，，、分别是的角平分线，，，下列结论：；平分；；其中正确的结论有个．(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.命题“对顶角相等”的题设是          ． 12.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若，则______． 13.如图，，直角三角板的直角顶点在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为、，则_________． 14.如图，已知，直线与、相交于、两点，把一块含角的三角尺按如图位置摆放．若，则______． 15.如图所示， ，，，则____度． 16.如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为______ 17.如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为，，，每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买，号座位的票，乙购买，，号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______． 18.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为______ 19.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是____． 三、解答题： 20.如图 是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．已知：如图，，． 求证：； 若，求的度数． 21.如图，，． 试说明：； 若是的平分线，，求的度数． 22.如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，． 与平行吗？请说明理由； 若点在的延长线上，且，则与相等吗，请说明理由． 23.如图，直线与直线相交于点，根据下列语句画图： 过点作，交于点； 过点作，垂足为； 若，猜想是多少度？并说明理由． 24.如图，平分，． 求证：； 若，，求的度数用含的代数式表示． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．利用平行线的判定与性质，对顶角的性质进行判断即可． 【解答】 解：、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，是假命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，是假命题； 故选：． 2.【答案】  【解析】解：对于命题“如果，那么”， 说明它是假命题的反例可以是， 故选：． 根据题意、假命题的概念进行判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，正确举出反例证明一个命题是假命题是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：与是同位角，与是内错角，与是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，，成立的条件为时，而与是邻补角，故D正确． 故选：． 由三线八角以及平行线的性质可知，，，成立的条件题目并没有提供，而选项中邻补角的和为一定正确． 本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大． 4.【答案】  【解析】解：由题意可得：， ， ． 故选：． 直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案． 此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键． 5.【答案】  【解析】解：，， ， ． ， ．