精品解析：浙江省临海市中等职业技术学校2023-2024学年高二加强班上学期期中数学试题

浙江省临海市中等职业技术学校2023-2024学年第一学期 高二年级加强班期中考试数学试卷 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 己知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数在R上是增函数是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 在长方体中，与异面的棱有（ ）条. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 若经过两点的直线的倾斜角是，则y的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 7. 己知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且，若角的终边上有一点，则x的值为（ ） A. B. 4 C. D. 3 8. 若，则方程所表示的曲线一定不会是（ ） A. 直线 B. 焦点在x轴上的椭圆 C. 焦点在y轴上的椭圆 D. 双曲线 9. 三条直线互相平行，则它们确定的平面的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 1个或2个 D. 1个或3个 10. 下列函数中，与相等的函数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的焦点为，则C的短轴长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 12. 若点，则P在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 13. 平行线和的距离是（ ） A. B. 2 C. D. 14. 直线被圆截得的弦长为等于（ ） A 4 B. 2 C. D. 15. 过点作直线l，与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有（ ） A 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 16. 三角函数的周期为_________. 17. 己知不等式的解集为，则_________. 18. 过点且在坐标轴上的截距都相等的直线方程为_________. 19. 若，为第二象限角，则_________. 20. ，则_________. 21. 若圆柱轴截面是边长为的正方形，则圆柱的表面积是_________. 22. 正三棱锥底面边长为2，侧棱长为4，则体积为_________. 23. 已知双曲线的离心率为2，直线经过双曲线C的焦点，则双曲线C的渐近线方程为_________. 三、解答题（本大题共7小题，共46分）（解答题应写出文字说明及演算步骤.） 24. 计算：. 25. 已知，是第二象限角，求. 26. 在正四棱锥中，底面正方形ABCD的边长是2，侧棱长为. （1）求PB与底面所成角的余弦值； （2）求正四棱锥的体积. 27. 已知圆的圆心为，圆经过点. （1）求圆的方程； （2）求经过圆上一点的切线方程. 28. 某生产厂家生产一种产品固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需要增加投入万元.已知销售收入（万元）满足，（其中x是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉. （1）求利润表示为月产量x的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 29. 过抛物线的焦点作斜率为的直线. （1）求直线方程； （2）设直线与抛物线交于A，B两点，O是坐标原点，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省临海市中等职业技术学校2023-2024学年第一学期 高二年级加强班期中考试数学试卷 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 己知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求集合在集合中的补集，再求. 【详解】因为集合，所以， 又由，所以. 故选：A. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】令函数有意义， 则， 故函数的定义域为， 故选：B 3. 下列函数在R上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据具体函数判断函数的单调性. 【详解】A:,,所以在上是减函数,故错误, B:,在上是减函数,在是增函数,故错误, C:,底数大于,所以在上是增函数,故正确, D:在上是增函数,故错误. 故选:C. 4. 在中，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算求解即可. 【详解】由，点为中点，作图如下： , 所以. 故选：. 5. 在长方体中，与异面的棱有（