2023-2024学年高二数学人教A版选择性必修第一册3.1椭圆小专题突破

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册3.1椭圆小专题突破 一、单选题 1．椭圆的焦点在x轴上，离心率为，则实数k的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．12 2．设椭圆与椭圆的离心率分别为，若，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 3．已知为椭圆上的点，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为的平分线交线段于点，则（    ） A．2 B． C． D． 4．已知正方形的四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边和上，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．椭圆的焦距为2，则为（    ） A．5或13 B．5 C．8或10 D．8 6．椭圆绕长轴旋转所成的面为椭球面，椭球面镜一般指椭球面反射镜，老花眼镜、放大镜和胶片电影放映机聚光灯的反射镜等镜片都是这种椭球面镜片．从椭球面镜的一个焦点发出的光，经过椭球面镜反射后，必经过椭球面镜的另一个焦点．现有一个轴截面长轴长为的椭球面镜，从其一焦点发出的光经两次反射后返回原焦点，所经过的路程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，某颗人工智能卫星的运行轨道近似可看作以地心为一个焦点且离心率为的椭圆，地球可看作半径为R的球体，近地点离地面的距离为r，则远地点离地面的距离l为（    ）    A． B． C． D． 8．已知分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知椭圆为的左焦点，为上一点，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．面积的最小值为 D．面积的最大值为 10．在平面直角坐标系中，已知，若动点满足则（    ） A．存在点，使得 B．面积的最大值为 C．对任意的点，都有 D．椭圆上存在个点，使得的面积为 11．如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（    ） A．椭圆C的中心不在直线上 B． C．直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 D．椭圆C的离心率为 三、填空题 12．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 . 13．已知椭圆的周长，其中分别椭圆的长半轴长与短半轴长.若椭圆的焦距为，且的长半轴长与短半轴长均为正整数，则的周长为 . 14．已知为椭圆上的一个动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据离心率列式计算即可. 【详解】由已知得，则， 所以，解得. 故选：B. 2．D 【分析】由椭圆的离心率，结合椭圆的性质及对勾函数的单调性求解． 【详解】已知椭圆与椭圆的离心率分别为，， 又， 则，， 则， 设，， 则根据对勾函数知在为减函数，在为增函数， 则,， 则， 即的最大值为，无最小值． 故选：D． 3．A 【分析】根据角平分线定理及椭圆的的定义求解即可 【详解】因为的平分线交线段于点，所以， 由正弦定理得，. 又因为， 所以，即. 不妨设，则， 则，解得， 所以. 故选：A. 4．C 【分析】结合题中条件可求得边长，建立方程，解出即可. 【详解】不妨设椭圆方程为， 当时，，所以， 因为四边形为正方形，所以， 即，所以， 所以，解得， 因为，所以． 故选：C. 5．C 【分析】分焦点位置进行讨论，进一步计算即可. 【详解】因为椭圆的焦距为2， 则且，， 当焦点在轴上时， ， 则，则， 当焦点在轴上时， ， 则，则， 故的值为8或10， 故选：C. 6．B 【分析】根据椭圆定义可得. 【详解】由椭圆的定义可知光线从一个焦点经反射经过另一个焦点，其路程为长轴长， 再由第二个焦点经反射返回第一个焦点的路程仍为长轴长，所以经过的路程总共为． 故选:B． 7．D 【分析】根据椭圆离心率以及卫星近地点离地面的距离列方程,求解得出椭圆的长半轴和半焦距，即可求得答案. 【详解】由题意，不妨以椭圆中心为坐标原点，建立如图所示坐标系，    则椭圆方程为， 则，且，解得，， 故该卫星远地点离地面的距离为， 又，所以. 故选：D. 8．B 【分析】根据题意，由椭圆的定义，分别表示出，再由椭圆的离心率公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意得则， 由，得， 即，得． 故的离心率的取值范围为． 故选：B 9．ABD 【分析】根据椭圆的定义，结合椭圆的切线的性质逐一判断即可. 【详解】设的右焦点为，