2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第一册2.5直线与圆、圆与圆的位置关系小专题突破

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册2.5直线与圆、圆与圆的位置关系小专题突破 一、单选题 1．若直线与圆只有一个公共点，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 2．设，若圆与圆有公共点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若直线与圆相切，则圆与圆（    ） A．外切 B．相交 C．内切 D．没有公共点 4．已知圆，弦过定点，则弦长不可能的取值是（    ） A． B． C．4 D． 5．直线与直线相交于点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，若直线上有且只有一点满足，则（    ） A． B． C．或 D．或 7．圆与圆相交于A、B两点，则（    ） A．2 B． C． D．6 8．已知直线与圆相切于点，圆心在直线上，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知点在圆C：上，点，，则（    ） A．直线与圆相切 B．点到直线的距离小于7 C．当最大时， D．的最小值小于15° 10．已知直线与圆交于两点，则（    ） A．直线过定点 B．线段长的最大值为6 C．线段长的最小值为4 D．面积的最大值为 11．已知圆和圆，则（    ） A．两圆的公共弦所在的直线方程为 B．圆上到直线的距离为1的点恰有2个 C．圆的内部与圆的内部的公共部分的周长为 D．若点在圆上，点在圆上，则的最大值为6 三、填空题 12．直线被圆截得的弦长为 13．已知曲线和，若C与恰有一个公共点，则实数 ；若C与恰有两个公共点，则实数m的取值范围是 ． 14．如图，8个半径为1的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆外切或与坐标轴相切），若斜率为3的直线将8个圆分成面积相等的两部分，则直线的方程是 .    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据直线所过定点，以及直线与圆的位置关系可得. 【详解】由题意可得直线与圆相切， 又因为直线过定点，点A在圆上， 所以直线与直线垂直， 因为直线的斜率不存在，所以． 故选：A 2．D 【分析】根据两圆心距离与半径和与差的关系列不等式求解. 【详解】圆，圆心为，半径为， 圆，圆心为，半径为， 若圆与圆有公共点， 则，又，所以. 故选：D 3．B 【分析】由直线与圆相切，得，则圆的圆心在圆上，两圆相交. 【详解】直线与圆相切， 则圆心到直线的距离等于圆的半径1， 即，得. 圆的圆心坐标为，半径为， 其圆心在圆上，所以两圆相交. 故选：B 4．D 【分析】先判断点所在的位置，然后求出弦长的最值，即可得解. 【详解】圆的半径， 因为， 所以点在圆内， 当弦过圆心时，， 当时，弦最短， ， 所以， 所以弦长不可能的取值是D选项. 故选：D. 5．B 【分析】求出直线、所过定点的坐标，分析可知，即，求出点的轨迹方程，分析可知，设，可知直线与曲线有公共点，利用直线与圆的位置关系可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】直线的方程可化为，由可得， 对于直线，由可得， 所以，直线过定点，直线过定点， 又因为，则，即， 则，， 所以，，所以，， 当，，点不在直线上， 所以，点的轨迹是曲线， 设可得， 由题意可知，直线与曲线有公共点， 且圆的圆心为原点，半径为，所以，，解得， 当，时，；当，时，. 因此，的取值范围是. 故选：B. 6．D 【分析】设，求出动点的轨迹方程，是以为圆心，2为半径的圆，故直线与圆相切，且切点为，从而得到方程，求出答案. 【详解】设动点，由题意得， 化简可得，故动点的轨迹方程为． 动点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆， 且在直线上， 因为直线上有且只有一点满足， 所以直线与圆相切，且切点为， 由，得，所以或， 故选：D． 7．D 【分析】两圆方程相减得直线的方程，由点到直线的距离求得C到直线的距离，由圆的弦长公式求出，再由三角形的面积公式计算即可求得. 【详解】两圆方程相减得直线的方程为， 圆化为标准方程， 所以圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离为， 弦长， 所以. 故选：D 8．D 【分析】根据题意设出圆心的坐标，利用求出点坐标，进而求出半径，得解. 【详解】由题意，设（），圆的半径为， ，解得， 所以圆心，半径， 所以圆的方程为. 故选：D. 9．BCD 【分析】求出直线的方程，利用点到直线的距离公式求解判断A；根据圆上的点到直线的距离最值，判断BD；根据直线与圆相切时最大，从而判断C. 【详解】对于A：圆：的圆心，半径， 直线的方程为，即， 圆心到直线的距离， 可知直线与圆相离，A错误； 对于B：因为圆心到直线的距离， 所以圆上的点到直线的距离最大值为，B正确； 对于