2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册6.4平面向量的应用小专题突破

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册6.4平面向量的应用小专题突破 一、单选题 1．中，角A、B，C的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知平面向量满足，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D．3 3．在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知是锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，为的面积，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．在中，，则的面积为（    ） A．2 B． C．4 D． 6．的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 7．在四边形中，，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知力的大小，在的作用下产生的位移的大小为，与的夹角为60°，则做的功为（    ） A．7 B．10 C．14 D．70 二、多选题 9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包，假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，且与的夹角为，下列结论中正确的是（   ）        A．越小越省力，越大越费力 B．的范围为 C．当时， D．当时， 11．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（    ） A．若，则M为的重心 B．若M为的内心，则 C．若M为的垂心，，则 D．若，，M为的外心，则 三、填空题 12．如图，已知，，为边上的两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于 . 13．的内角A，B，C的对边分别为，已知，，，则 ． 14．一艘轮船在江中向正东方向航行，在点处观测到灯塔在一直线上，并与航线成30角.轮船沿航线前进1000米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东方向.则此时轮船到灯塔之间的距离为 米. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由正弦定理边角互换，结合二倍角公式、商数关系即可求解. 【详解】由题意得，所以， 因为，所以， 所以，即，所以. 故选：C. 2．C 【分析】根据向量加减法的平行四边形法则作图，问题转化为求的最值，利用外接圆数形结合可求最值. 【详解】设，如图，    由题意，即在平行四边形中，，， 求的最大值. 延长至，使，则， 由正弦定理，三点所在外接圆的直径， 所以，设圆心为，如图，    所以可知，又， 所以由余弦定理可得， 则由图象可知， 故选：C 3．B 【分析】利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式得到，即可得到，从而求出、. 【详解】因为，由正弦定理可得， 即，又，所以， 因为且，所以，所以 又，所以，. 故选：B 4．A 【分析】先求得，利用正弦定理以及三角恒等变换的知识化简，利用三角函数值域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，， ， 由解得. ， 由于三角形是锐角三角形，所以， 所以，所以， 所以， 所以. 故选：A 5．B 【分析】根据题意，由余弦定理可得，再由三角形的面积公式即可得到结果. 【详解】由余弦定理得， 且，所以， 所以． 故选：B 6．A 【分析】根据题意，由正弦定理代入计算，即可得到结果. 【详解】由正弦定理知，，则．因为，所以． 故选：A 7．A 【分析】推出四边形为平行四边形，且，且平分，得到四边形为菱形，且，为等边三角形，，利用，两边平方得到. 【详解】因为，所以且， 故四边形为平行四边形， 设都是单位向量，且， 两边平方得，即， 所以，解得， 故， 又均为单位向量，故， 即，且平分， 故四边形为菱形，且， 故为等边三角形，， ，两边平方得 ， 故. 故选：A 8．D 【分析】利用向量数量积的公式直接计算即可. 【详解】根据向量的数量积，做的功为cos 60°＝. 故选：D 9．AC 【分析】根据余弦定理判断A；根据余弦定理和基本不等式，即可判断B；利用反证法，假设，结合余弦定理和不等式的性质，即可判断C；举反例，即可判断D. 【详解】A.由，可以得出，所以，故A正确； B.由，得，得，故B错误； C.假设，则，，， ，即，与矛盾，,故C正确； D.取，满足，此时,故D错误． 故选：AC 10．AC 【分析】利用平面向量的加法运算以及模长、数量积公式进行求解即可得. 【详解】对A：根据题意，得， 所以， 解得，因为时，单调递减， 所以