20.1 数据的集中趋势(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年八年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

20.1 数据的集中趋势 ( 板块一：知识精讲 ) 1．算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 2．加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 3．中位数 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 4．众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共10小题） 1．已知一组数据：2，3，2，5，2，2，4，这组数据的众数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（　　） A．86分 B．85分 C．84分 D．83分 3．有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22，则x等于（　　） A．23 B．22 C．20 D．21 4．我校学生的英语学业成绩由三部分组成：平时成绩占30%，卷面成绩占60%，口语成绩占10%，军军的平时、卷面、口语成绩分别为90分，95分，80分，则军军本学期的英语学业成绩为（　　） A．85分 B．92分 C．89分 D．90分 5．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占20%，试讲占50%，面试占30%，则该名志愿者的综合成绩为（　　） A．94分 B．92.4分 C．92分 D．92.6分 6．小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩（单位一分）统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为（　　） 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 成绩 27 28 30 28 29 29 28 A．27 B．28 C．29 D．30 7．小明、小刚、小桐和小凯比赛谁投球比较远，每人投3次，结果如图所示．这四名同学中，（　　）投球的平均成绩大约是8米． A．小明 B．小刚 C．小桐 D．小凯 8．古人云：“不学礼，无以立”！中国素来是一个温文尔雅、落落大方、谦恭礼让的文明礼仪之邦，我们的举手投足、音容笑貌，无一不体现着华夏儿女的气质与素养某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛活动，参赛选手的最终得分由三项组成：礼仪服装占30%，语言表达占40%，举止形态占30%，晶晶在本次比赛中礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分依次为90分、85分、80分，则晶晶本次比赛的最终得分为（　　） A．80分 B．85分 C．88分 D．90分 9．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，50，49，49，49．则这8人体育成绩的中位数、众数分别是（　　） A．47，49 B．48，50 C．48.5，49 D．49，48 10．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了20名居民开展主题