第一单元简易方程(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学苏教版

第一单元简易方程(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义(苏教版) 1．含字母式子的求值 【知识点归纳】 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1． 2．用字母表示数 【知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 3．等式的性质 【知识点归纳】 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 4．方程需要满足的条件 【知识点归纳】 方程必须满足两个条件（缺一不可）： 1、含有未知数； 2、是等式． 5．小数方程求解 【知识点归纳】 一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。 解方程的步骤 （1）去分母。 当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。 （2）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （3）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （4）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （5）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 6．整数方程求解 【知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 7．方程与等式的关系 【知识点归纳】 1．方程：含有未知数的等式，即： 方程中必须含有未知； 方程式是等式，但等式不一定是方程． 2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”． 3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数． 一．选择题（共8小题） 1．下面（　　）组中的两个式子一定相等？ A．x2和x×2 B．x2和x•x C．x2和x+x 2．在x﹣5＝0，x+20，2x+18.3＜25.7，a﹣5b＝15这些式子中，有（　　）个是方程。 A．1 B．2 C．3 3．如果a×b＝0，则（　　） A．a一定等于0 B．b一定等于0 C．a和b一定都等于0 D．a和b至少有一个为0 4．下面选项中，能用2a+4表示的是（　　） A．整条线段的长度 B．长方形的周长 C．整个长方形的面积 5．开心面包店的师傅每小时制作x个糕点，他的徒弟每小时制作y个糕点。式子5x÷y表示（　　） A．师傅5小时做的糕点，徒弟要几小时做完。 B．徒弟5小时做几个糕点。 C．师傅5小时比徒弟多做几个糕点。 D．徒弟每小时做几个糕点。 6．如果a＝b，根据等式的性质，经过变换后下面（　　）是错误的。 A．3a＝3b B．a﹣15＝b﹣15 C．15÷a＝b÷15 D．a+21＝b+21 7．下列式子中，（　　）是方程。 A．15÷0.5＝30 B．30m＞3 C．7.5﹣x D．x+4＝15 8．把一条n米长的绳子平均分成5段，每段长（　　）米。 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．小军在计算16×（m+0.3）时，错写成了16m+0.3（m＞0），实际结果比小军算出的结果 　 　（填“大”或“小”），大（或小） 　 　。