2024年中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 有理数

有理数 知识点1：有理数 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；﹣a不一定是负数，＋a也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② 2.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 a＋b＝0 a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小： (1)正数的绝对值越大，这个数越大； (2)正数永远比0大，负数永远比0小； (3)正数大于一切负数； (4)两个负数比大小，绝对值大的反而小； (5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； (6)大数﹣小数 ＞ 0，小数﹣大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab＝1 a、b互为倒数；若ab＝﹣1 a、b互为负倒数. 7.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方； (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 知识点2：有理数运算法则 1.有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a＋b＝b＋a ；(2)加法的结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a﹣b＝a＋(﹣b). 4 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； (2)任何数同零相乘都得零； (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab＝ba；(2)乘法的结合律：(ab)c＝a(bc)； (3)乘法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac . 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数； (2)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数. 注意：当n为正奇数时: (﹣a)n＝﹣an或(a ﹣b)n＝﹣(b﹣a)n , 当n为正偶数时: (﹣a)n ＝an 或 (a﹣b)n＝(b﹣a)n . 知识点3：科学计数法以及近似数 1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 2.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 知识点4：混合运算法则 先乘方，后乘除，最后加减.. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在.知道乘方的定义、会用科学计数法表示数、了解有效数字.重点利用有理数的一些运算法则解决实际问题.先把中考有理数考法类型总结如下： 1.考查正负数的意义； 2.考查有理数加减的意义； 3.考查对相反数、倒数、绝对值概念的理解运用； 4.考查有理数大小比较的方法； 5.考查科学计数法、近似数等； 6.考查有理数的运算； 7.考查非负数的性质； 8.考查数学思想方法； 9.考查数学思维能力； 10.其他综合能力问题. 《有理数》单元检测试卷 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作(　　) A.+2℃ B.﹣2℃ C.+3℃ D.﹣3℃ 2.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为(　　) A.6.7×106 B.6.7×10﹣6 C.6.7×105 D.0.67×107 3.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823米，将0.000 000 823用科学记数法表示为( ) A.8.23×10－6 B.8.23×10－7 C.8.23×106 D.8.23×107 4