平行线的判定与性质 推理题专项练习 2023-2024 学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 《平行线的判定与性质》推理题专项练习 1.如图，点E在四边形ABCD的边BC上，连接AE，DE，∠B+∠BED＝180°，∠BAE＝∠CDE，∠DAE＝∠C，求证：AD∥BC． 证明：∵∠B+∠BED＝180°(已知) ∴AB∥DE(①　 　) ∴∠BAE＝∠AED(②　 　) 又∵∠BAE＝∠CDE(已知) ∴∠AED＝∠CDE(等量代换) ∴AE∥CD(③　 　) ∴∠AEB＝∠C(④　 　) 又∵∠DAE＝∠C(已知) ∴AEB＝∠DAE(等量代换) ∴AD∥BC(⑤　 　) 2.在下列解答中，填空(理由或数学式)． (1)∵∠1＝∠3(已知)， ∴AD∥BC( 　 　)． (2)∵AD∥BC(已知)， ∴∠2＝( 　 　)(两直线平行，内错角相等)． (3)∵∠3+∠4＝180°(已知)， ∴( 　 )∥( 　 　)( 　 　)． 3.如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2． 根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程． 证明：∵∠ABC+∠ECB＝180° 　 　， ∴AB∥ED　 　． ∴∠ABC＝∠BCD　 　． 又∵∠P＝∠Q(已知)， ∴PB∥　 　． ∴∠PBC＝　 　． 又∵∠1＝∠ABC﹣　 　，∠2＝∠BCD﹣　 　， ∴∠1＝∠2(等量代换)． 4.已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF． 请完善下面解答过程，并填写理由． 解：∵∠3＝∠4(已知)， ∴AE∥　 　( 　 　)， ∴∠EDC＝　 　(两直线平行，内错角相等)， ∵∠5＝∠A(已知)， ∴∠EDC＝　 　( 　 　)， ∴DC∥AB(同位角相等，两直线平行)， ∴∠5+∠ABC＝180°( 　 　)， 即∠5+∠2+∠3＝180°， ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠5+∠1+∠3＝180°(等量代换)， 即∠BCF+∠3＝180°， ∴BE∥　 　( 　 　)． 5.如图，BC与AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE． 证明：∵AB∥CD，( 　 　)， ∴∠BAE＝∠4( 　 　)． ∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠CAE＝　 　，(等式的性质1) 即∠BAE＝∠CAD， ∴∠4＝∠CAD，(等量代换) ∵∠3＝∠4， ∴∠CAD＝∠3，(等量代换) ∴AD∥BE．( 　 　)． 6.请把下列的证明过程补充完整： 如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，∠ACB＝∠CEB＝∠FDB＝90°，∠GEC+∠DFC＝180°． 求证：EG⊥AC． 证明：∵∠CEB＝∠FDB( 　 　)， ∴CE∥　 　( 　 　)， ∴∠ECB+∠DFC＝180°( 　 　)， ∵∠GEC+∠DFC＝180°(已知)， ∴∠ECB＝∠GEC( 　 　)， ∴GE∥BC( 　 　)， ∴∠AGE＝∠ACB＝90°( 　 　)， ∴EG⊥AC( 　 　)． 7.如图，已知∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，∠1＝∠E． 求证：AD平分∠BAC． 请完善证明过程，并在括号内填上相应依据： 证明：∵∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，( 　 　) ∴　 ＝　 　，( 　 　) ∴AD∥EG，( 　 　) ∴∠2＝∠1，(