专项提升——小升初立体图形专题（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初立体图形专题 1 立体图形各种题型、分数分布 知识点 分数 考试题型 长方体正方体 3-5分 填空、选择、判断 圆柱圆锥 6-9分 计算、填空、选择、应用题 浸没问题 8-12分 应用、填空、选择 长方体、正方体相关公式 长方体棱长和=（长+宽+高）×4 正方体棱长和=棱长×12 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高 ) ×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体(或正方体)、圆柱的体积=底面积×高 圆柱&圆锥相关公式 圆柱的侧面积：（2×半径）/直径×π×高 圆柱的表面积：（2×半径）/直径×π×高+2×π×半径×半径 圆柱的体积：底面积×高=π×半径×半径×高 圆锥的体积： 底面积×高= π×半径×半径×高 计算单位及单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 【普通问题】 解题诀窍：没啥新意，请记公式 教学方法：背！背！背！ 【普通问题】 如图中圆柱的底面半径是（ ），把这个圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的面积是（ ），这个圆柱体的体积是（ ）。 (圆周率为π) 【普通问题】 一圆锥小麦堆的底面周长为15.7m，高1.5m。如果每立方米小麦的质量为700 kg，这堆小麦的质量约为多少千克？ 【普通问题】 一个圆锥形的沙堆占地面积为15㎡，高为2米，把这堆沙子铺在宽为8m的路上，铺的平均厚度为5cm，求能铺多少米路？ 【切割问题】 解题诀窍：搞清表面和内心问题，有立体思维。 教学方法：准备几个立体形状，让学生更具备直观思维。学生动手操作。 【切割问题】 把一个棱长3分米的正方体切割成两个完全一样的长方体，每个长方体的体积（     ），表面积是（     ）。 一个长方体，长21厘米，宽15厘米，高9厘米，现将它切成完全相同的三个小长方形，共有（ ）种切法，其表面积最多增加（ ）。 【切割问题】 一根长15分米的圆柱形钢材平行于底面，平均截成三段表面积增加16π平方分米，这根圆柱形钢材原来的体积是（ )立方分米。（结果用π表示） 如果把两个完全相同的正方体拼成一个表面积是60平方厘米的长方体，那么每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【切割问题】 如下图，一个圆柱形木料如果横切截成两个相同的小圆柱，表面积将增加6.28平方厘米，如果纵切截成两个相同的半圆柱，表面积将增加8平方厘米。求原圆柱形木料的体积。 【切割问题】 一个底面直径是27cm，高是9cm的圆锥形木块，沿高分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）。 【增高变矮问题】 解题诀窍：改变哪里，计算哪里。 教学方法：公式对比，计算改变面积。 【增高变矮问题】 一个长方体的长、宽、高分别是a米，b米，和h米，如果高增加3米，那么体积增加（ ）立方米。 一个高为8厘米的圆柱，半径是5厘米，这个圆柱的高减少2厘米，表面积减少（ ）。 【切割最大的问题】 解题诀窍：贴这边切割最大。 教学方法：画图理解。 【切割最大的问题】 把一个棱长为6分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。 【圆柱圆锥的兄弟问题】 解题诀窍：严记圆柱圆锥三倍关系 教学方法：复杂题型通过公式导出。 【圆柱圆锥的兄弟问题】 判断：把一段圆柱体木料切削成一个最大的圆锥，削去部分体积是圆柱的 。 （ ） 一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少48立方米，这个圆锥体积是（ ）。 【圆柱圆锥的兄弟问题】 判断：一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ ） 【浸没问题】 解题诀窍：理解浸没物品和上升下降的水面关系 教学方法：实物演示，更有立体概念 【浸没问题】 通过上升物体的高，求出对应外面立体图形的体积=里面物体的体积 【浸没问题】求里面物体的相关数据 在一个底面半径是40cm的圆柱形水桶的水里，浸没着一个高为24cm的圆锥形事物，当把这个圆锥形实物从圆柱形水桶里取出时，水桶的水面下降了2cm，这个圆锥形实物的底面半径是多少厘米？ 【浸没问题】求里面物体的相关数据 一个圆柱底面半径是2分米，里面盛有8分米深的水。现将一个底面半径为1分米的锥形铁块完全浸入水中。水面上升了0.5米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【浸没问题】求外面物体的相关数据 一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，这些水恰好占玻璃杯容积