18.2.1矩形的性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 具备平行四边形所有的性质 A B C D O 对边平行且相等 对角相等；邻角互补 对角线互相平分 矩形的一般性质： 角 边 对角线 对称性 是一个中心对称图形 探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． A B C D 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等． 从角上看： 从对角线上看： 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 数学语言 A B C D ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 A B C D ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD 边 对角线 角 A B C D O 矩形的性质： 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分； 对称性 矩形的既是中心对称图形又是 轴对称图形； 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D 公平,因为OA=OC=OB=OD 生活链接---投圈游戏 A B C D O 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线 ∴ BO= AC 在Rt△ABC中, BO= AC 探索新知 得到：直角三角形的一个推论： 例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形. ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) 解：∵ 四边形ABCD是矩形 D C B A o 11 练习：教材104页练习1 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。 A D C B O 小试牛刀 成长快乐训练营 点击进入 13 　矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ) B.对边相等 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 营中热身 已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝ 2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm AB= _____cm O D C B A 5 10 4 营中寻宝 15 D C B A ┓ 4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝ (2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝. 6 5 10 营中寻宝 16 一、填空 1.矩形的四个角都是 ，对角线 且 . 2.直角三角形两直角边长分别为6cm、8cm,则斜边上的中线长为 。 3.如图,在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,若AB=6cm, ∠BOC= 120 ,则∠ACB= ,AC= 。 4.若矩形的两条对角线的一个夹角是60 °,且一条对角线与一条短边 的和是12cm ，则此矩形的对角线的长是 。 5.如右图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上 的F处,如果∠BAF=60 °,则∠DAE= 。 直角 相等 互相平分 5cm 30 ° 12cm 8cm B D C A O 15° E D B C A F O A C D B B D C A O 二、如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于O, ∠ACD=30 °, ①判断△AOD形状; ②求对角线