精品解析：北京市三帆中学2023-2024学年八年级下学期开学考数学试题

北京三帆中学2025届初二数学寒假学习反馈 注意：（1）考试时间60分钟；（2）请将答案填写在答题纸相应的位置上． 一、选择题（本题共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. “”表示此类型的口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒．其中，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. x+x2＝x3 B. x2•x3＝x6 C. x9÷x3＝x3 D. （x3）2＝x6 4. 如图，，点D，E分别在上，补充下列一个条件后，不能判断的是（　　） A B. C. D. 5. 以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（ ） A. 4，5，3 B. 1，1， C. 1，2， D. 30，60，90 6. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 寒风乍起，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是线段上一点，，，，．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A ②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①④ 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9. 点关于轴的对称点坐标为________． 10. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________． 11. 分解因式： ____． 12. 计算：________． 13. 如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点．若，，则的度数为________． 14. 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的高为________． 15. 已知分式方程＝1的解为非负数，则a的取值范围是_____． 16. 我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（，2，3，4，5，6）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．人们发现，当是大于6的自然数时，这个规律依然成立． （1）当时，按以上规律的展开式中第5项的系数是________； （2）的展开式中各项的系数的和为________． 三、解答题（本题共60分，第17题16分，第18-22题，每题7分，第23题9分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，电信部门要在公路，之间的区域修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到区域内的两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，在图中标出发射塔的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 20. 如图，，于，于，、交于，连接，求证：． 21. 解方程：． 22. 已知，，是三边长，是整数且满足，求的值． 23. 已知等腰中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作于，连接． （1）如图1，当时，连接，判断的形状为 ； （2）如图2，当时，求的度数； （3）当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，直接用等式表示线段，，之间的数量关系． 四、附加题（本题共20分，第24题6分，第25题8分，第26题6分） 24. 阅读材料1：对于两个正实数，，由于，所以，即，所以得到，并且当时，． 阅读材料2：若，则，因为，，所以由阅读材料1可得，，即的最小值是2，只有时，即时取得最小值． 根据以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小： （其中）； （其中）． （2）求代数式的最小值，并指出此时的值为多少． 25. 为等腰直角三角形，，点是直线上一动点（不与点重合），连接，过点作直线的垂线段，垂足为点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，． （1）如图1，当点在线段上时． ①求证：； ②延长交于点，求证：为的中点． （2）若，直接写出的最大值和最小值． 26. 在平面直角坐标系中，直线过原点且经过第三、第一象限，与轴所夹锐角为．对于点和轴上两点，，给出如下定义：记点关于直线的对称点为，若为等边三角形，则称点