第二十八章 锐角三角函数 单元测试 2023--2024学年人教版九年级数学下册

第二十八章锐角三角函数（单元测试） 2023-2024学年九年级下册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图是某一滑板场地的截面示意图，于点B，，，．设斜坡的坡度为i，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（    ） A．tan60° B．-1 C．0 D．12019 3．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车上升的高度为（    ）    A．25米 B．米 C．米 D．50米 4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC=4m，则AB的长度为（      ）    A．2m B．4m C．4m D．6m 5．如图，在网格（小正方形的边长均为1）中，则的值是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，太阳光线与地面成角，窗子米，要在窗子外面上方米的点D处安装水平遮阳板，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 7．铁路道口的栏杆如图．已知栏杆长为3米，当栏杆末端从水平位置上升到点C处时，栏杆前端从水平位置下降到点A处，下降的垂直距离AD为0.5米（栏杆的粗细忽略不计），上升前后栏杆的夹角为，则栏杆末端上升的垂直距离CE的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图1，中，，点从点出发，沿匀速向点运动，同时，点从点出发，沿折线以倍于点的速度向点运动，两点同时到达终点．设点与点的距离为，的面积为，关于的函数图象如图2所示．则点的坐标为(　　) A．(4,) B．(4,15) C．(5,) D．(5,15) 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA等于(      ) A． B． C． D． 10．如图，在中，，是斜边上的中线，过点D作交于点E，若， ，则的长为（     ） A．5 B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11． ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点与原点O的连线与x轴夹角为，则 ． 13．如图，在直角坐称系中，已知点，直线与x轴正半轴的夹角为，那么的值是 ． 14．已知．平面直角坐标系中，圆心在轴上的与轴交于点、点，过作的切线交轴于点，若点，则的值为 ． 15．某水库堤坝的横断面如图所示，经测量知tanA＝，堤坝高BC＝50m，则AB＝ m． 16．如图，矩形中，，，点是矩形对角线上的动点，连接，过点作交所在直线与点，以、为边作矩形，当时，则长为 ． 17．如图，在中，，，，是边的中线，过点作于点，连接并延长交于点，则的长是 ． 18．将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号）． ①，②1，③﹣1，④，⑤． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．（1）计算： （2）化简： 20．如图，在中，，为上一点，，． （1）求的长；（2）求的值． 21．如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，sinC=，点P从O点出发，沿边OA、AB、BC匀速运动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿边CO匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动.设点P运动的时间为t(s)，△CPQ的面积为S(cm2)， 已知S与t之间的函数关系如图2中曲线段OE、线段EF与曲线段FG给出． （1）点P的运动速度为 cm/s， 点B、C的坐标分别为 ， ； （2）求曲线FG段的函数解析式； （3）当t为何值时，△CPQ的面积是四边形OABC的面积的？ 22．知：如图1，是的弦，点是的半径的延长线上一点，将翻折得到，交半径于点．      (1)求证：． (2)若与相切． ①如图2，点落在上，求的值． ②如图3，若，，求的面积． 23．已知如图，⊙O的直径BC＝4，＝＝，点P是射线BD上的一个动点． （1）如图1，求BD的长； （2）如图1，若PB＝8，连接PC，求证PC为⊙O的切线； （3）如图2，连接AP，点P在运动过程中，求AP＋PB的最小值． 24．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为，，，抛物线经过的三个顶点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点M是抛物线在第一象限上一点． ①连接与相交于点E，即将分为两个三角形，若这两个三角形的面积之比为时，则点M的坐标为_______，直线的函数表达式为_______； ②将沿着x轴正方向平移，当点B与点M重合时停止，点A的对应点为，点O的对应点为点，求出与重合部分的图形的周长； (3)在抛物线的对称轴上