四川省职业学校对口升学联盟2023-2024学年高三第三次全省模拟考试数学试题

2023-2024学年四川省职业学校对口升学联盟 第三次全省模拟考试 数学 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分. 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 设r为圆的半径，则弧长为的圆弧所对的圆心角为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知平面向量，若，则实数x的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 或2 5. 已知，则S与T的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 7. 经过点，且在y轴上的截距为的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各图中，属于函数图像的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值为（ ） A. B. 10 C. D. 11. 哥德巴赫在1742年6月7日给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和．这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“”．1966年，我国数学家陈景润证明了“”，获得了该研究的世界最优成果．若从大于10且不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则这两个数之和超过30的概率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知为空间中两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A 若，，则 B. 若为异面直线，则过空间任一点A，存在直线l与都垂直 C. 若，则m与n相交 D. 若m不垂直于，且，则m不垂直于n 13. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 2026年世界杯预选赛亚洲区36强赛于2023年11月16日正式开赛，中国队所在小组共有4支队伍，假设比赛结束后中国队既不是小组最后一名，也不是小组第一名，那么这个小组的最终排名情况（不考虑名次并列情况）一共有（ ） A. 6种 B. 18种 C. 24种 D. 12种 15. 若数列满足（，d为常数），则称数列为调和数列．已知数列为调和数列，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 2024 D. 1012 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚. 2．第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 16. 已知平面向量，的夹角为，且，则______． 17. 的展开式中，的系数是______．（用数字填写答案） 18. 已知焦点在x轴上椭圆的焦距是4，则离心率e的值是______． 19. 某小区2023年的绿化面积为，计划2025年绿化面积要达到，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率为______． 20. 设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，且，则______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，为了了解某中学学生对“奥运会”相关知识了解情况，决定发放3000份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，已知该问卷满分100分，通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图． （1）估计这3000份问卷成绩的平均数； （2）估计这3000份问卷成绩的中位数． 22. 已知各项都为正数的等比数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 23. 如图所示，已知是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的点，直线平面． （1）证明：平面平面； （2）设，，求二面角的余弦值． 24. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求角A； （2）若，且的面积为1，求边a的值． 25. 已知圆C经过，两点，且与圆相切． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线与圆C交于不同的两点E