精品解析：2022年湖南省长沙市立信中学中考一模数学试题

2019级第一次模拟考试数学试卷（问卷） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 有理数的倒数为（ ） A. B. C. D. 2. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款元，将用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 5. 某车间20名工人日加工零件数如表所示： 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（　　） A. 5、6、5 B. 5、5、6 C. 6、5、6 D. 5、6、6 6. 如图，点，，，在上，是的一条弦，则（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，直线，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 9. 定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题： （1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧 （2）函数y=所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（　　） A. 命题（1）与命题（2）都是真命题 B. 命题（1）与命题（2）都是假命题 C. 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D. 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 分解因式：________． 12. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是___________． 13. 一次函数向右平移6个单位长度后的解析式为________． 14. 如图，矩形中，已知，，垂直平分线交于点，交于点，则的长为________． 15. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：黑板上写了1到10这10个数，每次任意擦去两个数，再写上一个新数（这两个数的和减去一），若干次后，黑板上只剩下一个数，这个数是________． 16. 如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为S，则__． 三、解答题（共8个小题，第17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分） 17. 计算： 18 解分式方程： 19. 如图，在边长为1正方形网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，把绕点逆时针旋转后得到． （1）画出，直接写出点，的坐标； （2）求在旋转过程中，点的运动轨迹的长． 20. “大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）王老师采取的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品　　件，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角的度数为　　； （3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程） 21. 在中，，、分别是、的中点，使，连接、、、． （1）试说明与互相平分； （2）若，，求的长． 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并