2.1.1两直线的位置关系 (1) 课件 2023-2024学年北师大版七年级 数学下册

2.1 两条直线的位置关系 第二章相交线与平行线 请动手画出两条相交直线AB与CD，交于点O 1.思考：如图，图中小于平角的角有几个？若将它们两两组合，可组成几对角？观察它们的顶点及两边的位置关系，可以怎样分类？并说明分类依据（先独立思考，再小组合作交流，时间4分钟） 探究新知 2 对顶角的定义： 如图1，直线AB与直线CD相交于点O，那么∠1和∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角（vertical angles） . 图1 3 D 跟踪练习2 2.活动：任意画两条相交直线，用量角器量出其中一对对顶角的度数.你发现了什么？与同伴交流你的结论，猜想对顶角的数量关系.能说明猜想的正确性吗？试一试 探究新知 5 怎样说明∠1=∠2？ 因为∠是平角，∠也是平角， 所以∠1=∠2. o 所以∠2+∠3= ∠1+ ∠3. 利用等式基本性质1等式两边同时减去∠3 对顶角的性质：对顶角相等 2024/3/6 6 3.思考：图中∠1和∠3什么数量关系？ 我们规定： 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角（或互补 ）. 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角（或互余 ）. ∠1+∠3=180° 图中还有其它的角也互为补角吗？ 拓展补充：邻补角 你能找出图中所有的邻补角？ 1.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的邻补角是（　　） A．∠EOC B．∠DOF C．∠DOF和∠AOC D．∠EOC和∠DOF 跟踪练习3 D （1）（2）（4）（6） 探究新知（三） 探究新知 1.如图：打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2. 将图5简化为图6，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2.在图6中： （1）∠3和∠4有什么关系？为什么？ （2）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？   图5 图6 做一做 N 1 2 D C O 3 4 A B （1）∠3与∠4有什么关系？为什么？ N 1 2 D C O 3 4 A B 因为∠1+∠3 =90°, ∠2+∠4 =90°， 又因为∠1= ∠2 ∴∠3 =∠4. 等角的余角相等 2024/3/6 12 N 1 2 D C O 3 4 A B 因为∠1+∠AOC =180°, ∠ 2+∠BOD =180°， 又因为∠1= ∠2， 所以∠AOC =∠BOD. （2）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？ 等角的补角相等 余角和补角的性质：同角(等角)的补角相等， 同角(等角)的余角相等. 请尝试说明同角的补角相等，同角的余角相等 1.你学到了哪些知识,你认为应注意哪些问题？ 2.学会了哪些方法？ (知识框架形式梳理小结，先独立完成，再小组为单位互相补充,时间3分钟) 课堂小结 15   互余 互补（邻补角） 对顶角 定义 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角 两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角 对应图形关系     性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 对顶角相等 4. A B C D 1 3 2 4 O 1.在同一平面内的两直线有两种位置关系：平行和相交 2.对顶角的定义 3.对顶角相等。堂小结 七、课堂小结 16 A组 3.如图所示，有一个破损的扇形零件， 利用图中的量角器可以量出这个扇形零 件的圆心角的度数吗？你能说出所量角 的度数是多少吗？为什么？ 2024/3/6 18 1 复习引入 (1)如图，直线AB、CD相交于点O，则∠1=∠__，∠3=∠__，理由是___________． 2 4 对顶角相等 (2)若将“二线四角”图中的一个角变成直角，两条直线就具有了特殊的位置关系，此时我们称这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做______，若用符号表示这两条直线的位置关系，则应记作________． 垂直 垂足 AB⊥CD 以角定线 1 复习引入 (3)请尝试从下面三幅图中分别找出具有这种特殊位置关系的线，并用符号表示． a b c d e g f a⊥b c⊥d e⊥f e⊥g g⊥f 1 复习引入 2 探究新知 【做一做】 (1)你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 【做一做】 (2)如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互