5.3 平行线的性质 培优练习-2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.3 平行线的性质 知识导航 知识点梳理 1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 （2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （4）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 2.命题 内容 定义 能判断一件事情的语句，叫做命题． 组成 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知事项推出来的事项 表达形式 通常可以写成“如果......,那么......”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论． 分类 题设成立，结论也成立，这样的命题叫做真命题． 题设成立，结论不成立，这样的命题叫做假命题． 练习题 一、选择题 1．如果两条直线被第三条直线所截，那么（　　） A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．对顶角相等 2．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2的度数为（　　） A．90° B．180° C．120° D．150° 3．下列命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④对顶角相等．真命题个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．将一块等腰直角三角板按如图方式摆放（），其中直线，点C落在直线上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，下列推理中正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内， ∠1=25°， ∠2=30°，则∠3的度数为（　　） A．55° B．65° C．70° D．75° 7．如图，直线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8． 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为　 　. 10．如图，点E，O，F 在同一条直线上，若AB∥EO，OF∥CD，则∠2+∠3-∠1=　 　°. 11．某街道要修建一条管道，如图，管道从A站沿北偏东方向到B站，从B站沿北偏西方向到C站，为了保持水管与方向一致，则为　 　°． 12．①，②，③，④，⑤，任选两个作为题设，一个作为结论，构成一个真命题．你的选择是：题设是　 　，结论是　 　．（填写编号） 13．如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD于点E，F.∠BEF 的平分线交CD 于点G.若∠EFG=52°，则∠EGF 的度数为　 　°. 三、解答题 14．完成下面的证明．在括号中注明理由 已知：如图，，， 求证：． 证明：，已知 ，（　　） 又，已知 ，（　　） ，（　　） 等量代换 15．如图是一个汉字“互”字，其中， ∥ ，∠1=∠2，∠ =∠ . 求证：∠MEF=∠GHN 16．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠EHF＝90°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 17．如图，已知， （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 10．180 11．100 12．①④；② 13．64 14．证明：，已知 ，两直线平行，同位角相等 又，已知 ，内错角相等，两直线平行 ，两直线平行，内错角相等 等量代换． 故答案为：两直线平行，同位角相等；DE，内错角相等，两直线平行；∠E，两直线平行，内错角相等. 15．证明：延长ME交CD于点P，∵AB//CD，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴ME//HN ，∴∠MGH=∠GHN，又∵∠MGH=∠MEF，∴∠MEF=∠GHN. 16．（1）解：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥FG， ∴∠C＝∠FGD，∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD； （2）解：∵CE∥FG，∠EHF＝∠GHD＝90°，∴∠CED＝∠GHD＝90°， ∵AB∥CD，∴∠HEF＝∠D＝30°， ∴∠AEM＝∠CEF＝∠CED＋∠HEF＝90°＋30°＝120° 17．（1）解：，理