10.4 三元一次方程组 点拨训练 课件 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

10.4 三元一次方程组 点拨训练 第10章 二元一次方程组 学习目标 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 三元一次方程组 解三元一次方程组 学习目标 知识点 三角形的定义及相关元素的定义 知1－讲 1 1. 三元一次方程的定义 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做三元一次方程. 必备条件：(1)是整式方程；(2)共含三个未知数；(3)是一次方程. ● ● ● ● ● 感悟新知 知1－讲 2. 三元一次方程组的定义 把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组. 必备条件：(1)是整式方程；(2)共含有三个未知数；(3)共三个方程；(4)都是一次方程. 感悟新知 知1－讲 特别警示： 易误认为三元一次方程组中的每个方程必须是三元一次方程，组成三元一次方程组中的某个方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程. 实际上只需要方程组中共含有三个未知数即可. ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ 感悟新知 知1－讲 例 1 下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A. x2-y=1 B. +y=1 C. a+b+c+d=1 D. m+n=18 y+z=0 +z=2 a-c=2 n+t=12 xz=2 +x=6 b-d=3 t+m=0 D 解题秘方：紧扣三元一次方程组的定义进行识别. 感悟新知 知1－讲 解：A 选项中，方程x2-y=1 与xz=2 中含未知数的项的最高次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A 选项不是；B 选项中，、、不是整式，故B 选项不是；C 选项中，方程组中共含有四个未知数，故C 选项不是；D 选项符合三元一次方程组的定义. 感悟新知 知1－讲 方法点拨： 识别三元一次方程组时，先看组成方程组的三个方程是不是整式方程，再看方程组是不是共含有三个未知数，最后看含未知数的项的次数是不是都是1. ▲ ▲ ▲ ▲ 感悟新知 知2－讲 知识点 解三元一次方程组 2 1. 解三元一次方程组的基本思路 通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，用简图表示为： 感悟新知 知2－讲 2. 求解方法 加减消元法和代入消元法. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 特别解读： 解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元. 感悟新知 知2－讲 3. 解三元一次方程组的一般步骤 (1)消元： 利用代入法或加减法消去三元一次方程组中的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)回代： 将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)求解：解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)写解：将求得的三个未知数的值用符号“{”联立在一起. 感悟新知 知2－讲 例2 解方程组： (1) x+3y+2z=2，① 3x+2y-4z=3，② 2x-y=7；③ 解题秘方：方程2x-y=7 是二元一次方程，可以将另外两个方程结合起来消去z，再和2x-y=7 联立，得到一个二元一次方程组并求解； 感悟新知 知2－讲 解：① ×2+ ②，得5x+8y=7. ④ ③与④联立，得方程组 2x-y=7，解这个方程组，得 5x+8y=7. x=3，把x=3、y=-1 代入①，得3+3×(-1)+2z=2. 解得z=1. y=-1. x=3， 所以原方程组的解是 y=-1， z=1. 感悟新知 知2－讲 另解： 由③，得y=2x-7. ④ 把④代入①，得7x+2z=23.